166 Hugo Buchholz, [42] 
IRTr (1— q?) sin 22 + 2g sin 4x + 3g? sin 6x +4g?sin8cH+ ... 
— I TH Ag (ID) cos 2x + 4g? cos An FAQd cn 6c +... 
— 16g { sin 22 + 2g sin 42 + q? — sin 22 +3 sin 6x) +49? sin 8c+ ...} x 
> I 144g cos 22 + 49? cos 4x + 493 (— cos 22 + cos 62) + ...}71 
— 16g \ (1+ 92) sin 22 + q? sin 6x + Glieder in g* ete. } 
also K sin 2 am er 
2 — — — _— 16g {sin 2 +9? (@in 2c+sin 6) +...} (1) 
x 2K 
Am * 
Dureh Multiplieation von (18), (19) und (20) aber ergiebt sich: 
3 2 2K 
(= k2 sin ce A am— x —= 
x ) n Er 
— 169 {sin 22 + 2g sin 4 + q? (— sin 27 + 3 sin 6x) + 49? sin 8x 
+ 2g sin 4x + 4g? (sin 2x + sin 6x) + 29° (2sin 4x + 3sin 8x) (22) 
+ 29? — sin 27 + sin 6x) + 49° sin 8x 
+ 29? (—2sin 4c+sin8r) 
— 16q \ sin 22 + 4g sin 4x + q? (sin 22 + 9 sin 6x) + 169? sin 8c+ ...} 
Schliesslich findet man durch Quadriren von (20): 
2 2 
(&) (A am ea) — 1+ Sg eos 22 + 8q? (1 + 2cos 4x) +8g3 (cos2x+c0s6x) +... (23) 
T 
Multiplieirt man jetzt (21) und (23), so erhält man: 
3 2 2 
=) k2 sin 2 man Nam an — 
\ 7 n n 
a [ sin 22 + 4g sin 4x + 89? au 62 | _ . A 4 — a sin dx ar 3 sin 8x) } 
+ q? (sin 2x + sin 6x) + 493 (sin 4x + sin 4x + sin 8) 
— 16g {sin 20 +4g sin 4x + q? (sin 22 +9sin 6x) + 169° sin8c + ... } 
d. i. wieder Gleichung (22), wodurch wir uns also eine vollständige Controle 
der vorstehenden Entwiekelungen verschafft haben. 
Quadriren wir jetzt Gleichung (19) und ziehen davon das Quadrat 
von (18) ab, so folgt: 
2KN\? 2 
= k2 cos 2 am ae: — 
7 ) x 
— 16g cos 2%+ 329? (—1-+cos4x) + 169° (cos2% + 3 cos 6x) + 64gt(—1-+ cos8r) + .. | 
— 16g | eos 22 +29 (—1+ cos 4x) + gq? (eos 20% +3 cos 6x) +4g3 (—1-+ e0s8r) +... 
(24) 
Schliesslich erhält man durch Multiplication der Gleichungen (23) und (24): 
=) k? cos 2m = (A am —) — 
BG IT TR 
\ 
