168 Hugo Buchholz, [44] 
approximations successives, on tombera töt ou tard sur les developpements 
divergents. Il en est autrement quand on commence par Vintegration d’un 
systeme d’equations, chacune du troisieme degre: on pourra alors, sauf dans 
des cas exceptionnels, reduire de telles equations ü des equations lineaires 
et horistiques, apres quoi on arrivera, en les integrant, & de veritables 
approximations. Ayant obtenu des resultats de cette qualite, on dedwira de 
proche en proche les expressions des quantites cherchees avec une exactitude 
aussi grande q’uon voudra. 
Voilä la raison pourquoi jai donne beaucoup de soins A mettre en 
evidence les termes du troisitme degre: ils devront des l’abord entrer dans 
les &quations differentielles, et il importe de les avoir mis sous la forme la 
plus convenable“. 
Nun transformiren wir Gleichung (26) noch weiter durch Einführung 
der neuen Variabeln « an Stelle von x, indem wir setzen: 
a — = (dn = u) du abi 5027) 
dann wird: 
dz de 1 
de du eK ( dm 2K u) 
E 
2K 
2 1 le: r 2K PL 2am Fi ae] 
da? K? 2K \! \du2 Tr 2K du 
E% (an 7 u) | dn = u | 
und Gleiehung (26) geht über in die folgende: 
2K 
d’z 2K _, sin 2am x" ee Se 2K | dz 
— aa + 16g [(L + 9) sin2x + q? sin 6] 5 (an = «) — 
dr | RL 
| du 
dn — u 
n 
32 2K E f 0) - 2 Pe 
+ > (dn I ") ww 16%,q [(1 + 92) sin 22 + q? sin 6] 
— 32h,g [eos 22 + 29 — 1+ cos 4x) + g? (eos 2x + 3 cos 6x) + 4g?— 1+ cosSr)]2+ 
+ 16g [sin 22 + 4q sin 4x -+ q? (sin 2x + 9 sin 6x) + 169? sin 8x] 2? + 
(28) 
md Ems  — 
B= = [eos2©+2q(1+3cos4x) +g?(9 cos2c + 19e0s6x) + 4g?(1+4cosd4c+ 1leos82)]2°+... 
a ! o" 
