[45] Die Gylden’sche horistische Integrationsmethode. 169 
Aus der "Theorie der elliptischen Functionen siud nun aber die Ent- 
wickelungen bekannt: 
Bu f 
ERATT 1— 49 + 129? — 329? + 768g! — ... 
er 2 _ 3293 4 
2E 1+49— 49? — 329? + 444g! +... 
woraus: 
=? — 1 — 8g? + 72g? 29 
4EK —8?+ 724 —... 0.09 
folgt. Durch Multiplieation dieser Gleichung mit Gleichung (23), so er- 
hält man: 
AC ONE A 
5 (an 27 x) — 1+8g(1— 79?) eos 2u + 169? cos du + 2493 cos6u+ . - . (30) 
Nun berechnet man die Grösse « durch Integration von: 
dx —=11+389(1— 79) eos 2u+ ...) du 
also: 
x = u+ 49 (— 79?) sin 2u +... 
und bildet den Sinus bezüglich Cosinus von 2x, 4x... Diese Operationen sehen 
wir als vollzogen an und transformiren jetzt die Coeffieienten der Gleichung 
(28) mit Hinblick auf Gleichung (30) und (13). Um zunächst den Coeffi- 
cienten von z zu erhalten findet man: 
au 
(L-+ 92) sin 20-+9? sin 62 —sin 2u+4g sin 4u+gq? (—19 sin 24 +12 sin 6x0) +9? sin 6“ + 
22 92 
+ Be == sin du + = sin 84) 
: (31) 
+ 1293 (— sin 4u + sin 8) 
256 12 
— sin 24 + 4g sin 4u + 9? —19 sin 2u+13 sin 62) + 9? — 3 sin du + ee sin 84) 
Durch Multiplication dieses Werthes mit Gleichung (30) und Addition von (13) 
ergiebt sich als: 
Coefficient von 2 — 169? (8sin du tg 12 sin 24 + 36 sin 6u) + 
448 . 416 . \ 
+9 = sin 4u + in su) 
Quadrirt man Gleichung (30) und multiplieirt den so erhaltenen Werth mit 
Gleichung (31), so erhält man das Absolutglied, wobei wir die Multipli- 
cation mit — 16%,g nicht ausführen: 
