[47] Die Gylden’sche horistische Integrationsmethode. ıv1 
Durch Einsetzen ferner der Werthe von sin 2x, sin 4x ete. im Coeffi- 
cienten von 22 folgt: 
(1+ 92) sin 27 + 4g sin 4&c+ 9q? sin 6x + 169° sin 8x — 
— sin 24 + 4g sin 4u + 49°—5 sin 24 + 3 sin 6u) + 93 (- == sin du + = sin su) 
+ 9? sin 2u + 493 sin 4u 
+ 4q sin 4u +329? — sin 24 + sin 6u) + 4g3(— 64 sin du + 40 sin Su) 
+9q? sin 6% + 1089? (— sin 44 + sin 8) 
j + 169° sin 8u 
1212 
3 
Durch Multiplieation dieser Gleichung mit dem Quadrat von Gleichung (30) 
— sin 24 + 8q sin 46 + 9? (—51 sin 24 +53 sin 62) + q3 ( sin du + — sin au) 
ergiebt sich als: 
Coefficient von 2 = 
—16g [sin 2u+ 8g sin 4u+ g2(— 51 sin 2u + 53 sin 64) + q? (- — sin 4u + — sin su) 
+8g sin 4u+ 649? (sin 2u0+ sin 64) +89°—51sind«+53sinda+53sin8x) 
+ 329? sin 2u +256g° sin 4u 
+ 329? (— sin 24 + sin 64) +256g3 sin 8u 
+89° (sin 4« + 11 sin 4« + 11 sin 84) 
— 169 | sin 2 + 16q sin Au + 9? (13 sin 2u + 149 sin 6u) + 
+q° (— = sin 44 + —- sin s«)} 
Schliesslich erhält man durch Einsetzen der Werthe von eos &x, 
eos 4x ete. im Ooefficienten von 2: 
(1+ 99?) eos 22 + (69 + 169°) cos 4x + 199? eos 6x + 4493 cos8.c +29 + 493 — 
224 92 
— cos 2u —4g (1 — cos 4u) — 1292 (eos 2u — cos 6u) + q? (4 — 560844 + 7 608 Bu) 
3 
+ 99? cos 2u — 369? (1— cos 4u) 
+ 6g cos 4u — 489? (cos 2u — cos6u) + 4893 (3 — 8 cos 4u +5 cos Su) 
+ 169? cos 4u 
-+ 199? cos 6% — 2289? (cos 4u — cos 84) 
+20 . + 4493 cos 8u 
+4 
— cos 2u+g (—2+10 eos 4u) + 9? (—51 cos 2u-+79 cos 64) 
1904 1628 
+ 9? (156 — 008 4u + gg cs 8u) 
