[49] Die Gylden’sche horistische Integrationsmethode. 173 
In dieser Differentialgleichung ist offenbar [ef. Vorbemerkungen 
Gleichung (6)]: 
h2 (6492 — 39684}) z 
ein horistisches Glied. Wenn man diese Gleichung aber durch fort- 
gesetzte Näherungen auflöst, so hebt sich bei der Integration das horistische 
Glied fort und man hat scheinbar nichts gewonnen, indem man wieder auf 
eine Differentialgleichung der Form (4) (ef. Vorbemerkungen) zurückgefallen - 
is. Um die Differentialgleiehung (32) wirklich auf die horistische 
Form zu bringen, macht G yld&n die folgende verwiekelte Substitution, 
hinsichtlich deren nach einer allgemeinen Methode durehzuführenden Ab- 
leitung ich auf die „Nouvelles recherches“ & 5 verweise, indem es uns hier 
genügen soll, den eigentlichen Hauptnachweis einzusehen, wie in Folge 
dieser Substitution die Differentialgleichung (32) wirklich eine horistische 
wird. Wir setzen mit Gylden: 
2=y+1—44(1+ 139) sin 20 — 169? sin 4u } y2 
+ | 34 (1+ 6192) cos 2u — 169? cos 4u } Y3 
+2 149 (1 + 1399) sin Qu + 129? sin Au } 
+ 2 ı 89 (L— 119?) eos 2u0 + 284? cos Au } Y 
R 2 1692 \,% 
+ { 84 (1 + 1392) cos 2 — 169? cos Au 9 3 
Ei { 87 (1 + 6192) sin 2u + 249? sin Au ya“ Yy? 2. 
differentirt N : 
de Fi 5 Er ar 
RL u _ \ 84 (1+ 1392) cos 2u — 6449? cos au | Y 
+ — 34 (1+ 6149?) sin 24 + 649? sin Au y? 
+ hy \ 89 (1 + 1392) cos Qu + 484? cos Au } 
+ hy \ —164(1— 119?) sin 20— 11292 sin 4u 
Y 
+, ' 87 (1—114?) cos 2u + 289? cos Au E 
— 849 (1 + 134?) sin 2u — 329? sin 1 4u 
” | aus Glied (1) von 2. Fl : dy 
| 164 (1+ 1392) sin 24 + 6492 sin du | 7 
aus (5). 
Nova Acta LXXXI. Nr. 3. 23 
