[51] Die Gylden’sche horistische Integrationsmethode. 175 
+ | —8g (1 + 139?) cos Qu — u— 164? cos 4u cos Au \ | 4 dy ary } day | 
| au (d) II" du’ du2 Y Aus | (33) 
| 841 + 619°) sin 2u + 249° sin au || /dy dy By p day | 
BT. aus (9) 1126 Ar a + dus | 
Ferner erhält man für 2°, indem man Glieder 4. Grades wegen ihrer Klein- 
heit ausschliesst und bedenkt, dass h, vom zweiten Grade ist: 
22 — y?® + 1 —8g (1 + 139?) sin 2u — 329? sin du } 3 
+hyi 8g4(1+ 1342) sin 2u + 249? sin du} y 
d 
+ 1 —16g (1+ 139?) cos u —32g? cos Au ) 2 = 
Schliesslich wird: 
2a —ı>. 
Indem wir nun die Werthe von z 2,2 %, 2 in Gleichung (32) 
einsetzen, ist zu beachten, dass y vom ersten Grad, A, vom zweiten Grad 
und g von der ersten Ordnung ist. (Bezüglich des Unterschiedes von 
Grad und Ordnung in der Gylden’schen Störungstheorie ef. meine Ab- 
handlung über den Typus ?, pag. 41.) Hinsichtlich des Grades nehmen 
wir num alle Glieder inelusive dritten Grades und bezüglich der Ordnung 
alle Glieder inclusive der vierten Ordnung mit, ausser in dem Fall, wo die 
Terme vierter Ordnung in einen sinus oder cosinus multiplieirt sind, weil 
diese letzteren, wie man sich überzeugt, keinen Beitrag zur Horistica liefern 
können und zudem sehr klein sind. Aus demselben Grunde nehmen wir 
nur Glieder der Argumente 0x, 2u, 4u mit, lassen solche in 64, 8u ... aber 
fort. So ergiebt sich durch Zerlegung der Producete trigonometrischer 
Funetionen in ihre algebraische Summe. (cfr. die Formeln (36) meiner 
Abhandlung über den Typus ?/; Seite 36): 
\ 1929? sin 2u — 1284? sin 4u n =; 
— [ 19293 sin 2u— 1289? sinau) GV + 51299 sin 2uy? 
m J du Y 
- | | 
Zr [ 5124! — _— q? cos 2u — 40964 y»—512h, g? sin 2u ER 
dı 
+ I, [— 15364° + 10249° 008 2u + 71689% | y— 512, 9° sin 2u « 7, 
A 1 
Ti I— 51293 cos 2u — 2048441 y „a 2 a dy | 
