[53] Die Gylden’sche horistische Integrationsmethode. 177 
I 2 si 2 si I) ER 
+ 184 (8 + 10392) sin 2u + 9692 sin du | (4 N 
j 2 2 Volle, „„FY 
+ 97 (3 + 1199?) eos Qu + 1444? cos Au | 12U (2) +Y FR. 
et 2 Men I; dy , @y ayı\ 
+17 89 (1 + 139°) cos 2u — 169° cos 4u ee Ya \ (38) 
j er ne ee dy\® or Ay „Ay 
+ 57 (1+ be ) sin 2u + 249? sin 4u et (7) + Yan +%Y ES 
ar [ 84 (1L— 114?) cos 2u + 289? cos Au hs = 
du? 
Hero 
Wenn wir diese Differentialgleichung mit der Gyld&n’schen (ef. 
N. R. p. 197) vergleichen, so unterscheidet sie sich von der letzteren nur 
dadurch, dass in dieser in Folge eines für das Prineip völlig belanglosen 
Versehens die beiden Glieder: 
ea 
+ 5124° sin 24 \ (+ Yu | 
und: 
day 
R: 3 
5124? cos 2u | () ed) hı2 | 
wirklich fehlen, während die beiden Glieder, die sich in Gleichung (38) 
ausserdem noch mehr als bei Gyld&n befinden: 
— 128044 y = 
de 
— 7684! | au (72) TR Ta h 
lu 
nur eine geringfügige Erweiterung in der Genauigkeitsgrenze bedeuten. 
Um der Differentialgleichung (38) die horistische Form indess 
definitiv zu sichern, bedarf es noch weiterer Transformationen. Zunächst 
kann man sie offenbar wie folgt schreiben: 
1+[84(8+ 1039) sin 2u + 964? sin4u] 7, hi [— 7689? + 84 (3+ 1199?) eos2u + Far cos nr 
+ [-244(1+ 139?) cos2u— 18g?cosan] 4 + [484(1+ 6192) sin 24+ 1444? sin Au] ı vn 
+ h, [89 (1—114?) eos 2u + 284? cos Au] h 
+ 20484? y3 — 3072h, g!y— 12801 — 15364! Y (2) 
