182 Hugo Buchholz, [58] 
Setzt man rechts: 
dıy 
du 
= (7687 sin 2u — 204842 sin iu) = 
so erhält man für die dritte Ableitung folgenden definitiven Werth: 
day f A dy 
Zei — 38443 cos 2u + 512g? cos 4u h Zü 
— 102443 cos 2u (y’—h3) — 307243 sin 2u.y — 
(43) 
2 
R [ —16g (3+ 13592) eos 2u— 38442 cos du (%) 
Nach Herrn Backlund ist hier der Werth der dritten Ableitung 
genauer entwickelt, als bei Gylden (N. R. p. 198), der bloss den folgenden 
von ihm gebrauchten Werth angiebt: 
day 
2 
pen 102443 cos 2u (yP—hz) — 48g cos 2u (%) . (44) 
du 
Der Werth (43) entspricht der zuvor innegehaltenen Genauigkeitsgrenze und 
ist für die Weiterentwickelung behufs wirklicher Anwendung derselben vor- 
zuziehen, während Gylden den springenden Punkt, d.h. den Nachweis 
der Existenz der horistischen Form auch vollständig giebt und nur 
das Detail noch nicht so ausgeführt hat, da er ja zu eigenen Anwendungen 
in Folge seines plötzlichen Todes nicht mehr entsprechend kam. — 
Mit Hinblick auf den Werth (43) ergeben nun die Glieder, welche 
in Gleichung (41) die dritte Ableitung enthalten, folgende Werthe und zwar: 
1) Glied (16): 
4.3844? — 4.5129? cos 2u 
\ „du + 4.102494 (y?—h,) y 
| 8.5124 | Ya 
( a a N a 
E +4.16. 135g v(%) 
| 48.3. 16% cos 2u + 4. 38493 cos 2u + 8384 yt | 
2) Glied (18): 
® : dy 
—4.51293sin 2u.y? — 
512g3sin 2u.y An 
3) Glied (19): 
a 
48.5124! y (% 
