[59] Die Gylden’sche horistische Integrationsmethode. 183 
Die Summe > dieser Glieder, welche an Stelle der Glieder, die in Gleichung 
(41) _ enthalten, tritt, ist somit: 
I — 25604: y =. — 204893 cos2u.y = — 20484? sin 24. y? = 
+ 409644 y3 + | 19249?—103684+1929? cos 4u+192043 cos 2u Yy (%) 
— 40964! h, y 
und Gleichung (41) geht also definitiv über in die folgende Gleichung: 
Ay : ; j z) 
Tan at y+(— 964? — 9604%) y er 
[ 19248 sin 24 _ 12898 sin Au \ W 
4 \ 19243 sin 24 — 1284? sin 4 IE 
+ 5129? sin 24 (y’ — hs) + = q?c082u.y? 
d 
+ N — 19243 cos 2u + 644? cos au) N, y — 102493 cos 2u.y m 
+! 76843 sin Qu + 12842 sin Au \ „a 
\ J 
+ [ —324 (1—114?) sin 2u — 2244? sin 4u\ hs ay 
I "du 
: DR Iy\? 
ir | 84 (3— 899?) sin Qu + 96g? sin au (&) 
( (45) 
& | 164 (342899?) cos Qu + 768g? cos4u | y (3) 
at | 169 (L+ 972) sin 21 + 3369? sin Au N (E) 
gl ig, 
Diese Differentialgleichung aber hat wirklich bereits horistische Form. 
Denn da y als periodische Function vorausgesetzt ist, so enthält (2) ein 
U 
constantes Glied %, und demnach sind [cf. Vorbemerkungen Gleichung (6)] 
die drei Glieder: 
— 1024h, g!Y, — 969? koy, + 9604! ky Y 
der Form nach horistisch. Gyld&n hat in seiner nicht so weit aus- 
geführten Gleichung (16) N. R. pag. 198 nur die beiden ersten dieser drei 
horistischen Glieder. Bei der Integration der Gleichung (45) durch 
successive Annäherungen hebt sich nun aber bereits bei der zweiten An- 
näherung das horistische Glied: 
— 1024hy qty 
