[63] Die Gylden’sche horistische Integrationsmethode. 187 
dE\® & 1 
To ar ae 
(&) 7 6 cos v +74 03 cos 3V 
1 1 : 
= 5 @* 0 sin 2v 
REN 8 : 1 
ae ee; _ a3 0% si 
cz) we sin Uran a> 6 Sun 30 
Durch Einführung dieser Werthe in die Differentialgleichung ergiebt sich 
eine Sinus-Reihe mit den Argumenten: x 
2 +io)u +iß und (A+io)u+iß 
deren Glieder mit ganzen positiven Potenzen von o und 4 multiplieirt sind. 
Fasst man nur die Glieder niedrigster Potenzen von o und g ins Auge, 
also bloss die grössten Glieder, so wird: 
2 
rt —1öoghza [sin (@+0)u +3] + sn a —)u—8]} 68) 
woraus: 
NE ke Er e 
= PH +o% sin [(2-+60) u + P] | a 
160g h, a ; sin [2 —6) u — a) 
v2 + (2—0) 
Differentirt man diesen Werth und setzt: 
m—n —=4oglyu 
so folgt: 
2 — (2+0) m cos |(2+6) u-+ 8] + (2—0) n eos [(2—0) u — P] 
Dureh Einführung dieses Ausdruckes in die Differentialgleichung ergiebt 
sich mit Beibehaltung nur der niedrigsten Potenzen von g: 
AL 
Da v2C — 12802 qg: 5? a sin v (57) 
Als zweite Annäherung erhält man also: 
1280? 4? ly? a 
in 38 
hp: sin® (88) 
= 
während die übrigen Glieder der zweiten Näherung nothwendig höhere 
Potenzen von o und y enthalten müssen. Da ferner h, seiner Definition nach 
der eonstante Theil von £? ist und Z=asinv, so ist dieser constante Theil 
von h, also '/;; a”, Das horistische Glied aber ist nach der Differential- 
gleichung: 
