[67] Die Gylden’sche horistische Integrationsmethode. 191 
man auf diese Weise in Besitz eines genügenden g-Werthes, mit dem 
man dann ein letztes Mal Z, y, z, V, berechnet sowie danach Z, aus der 
Gleichung: 
SO ‚ sin G, rel ‚5in2G+- 
= an 2 er 
in der also s, und @, durch die Differentialgleichung (1) gegeben sind. 
In Besitz dieser definitiven Werthe von Y, und Z, findet man den end- 
gültigen Werth der Zeitreduction aus: 
2 
T=-A4+—Vı 
0 
Dies die detallirte Ausführung des horisten Verfahrens zur Ermittelung 
der Zeitreduetion, die sich bis jetzt nirgends angegeben findet. 
In Besitz der Zeitreduction als Function von » erhält man nach 
Gleichung (52) der Abtheilung I: 
= SW)+TW)=fW 
sofort die Beziehung zwischen Zeit und Ort in der Bahn, oder umgekehrt: 
v—=yp) 
da die redueirte Zeit & aus Gleichung (48) der Abtheilung I berechenbar ist. 
Somit ist man durch eine convergente Entwickelung in Besitz der Länge 
in der Bahn gelangt. 
B. Die Bestimmung des Radius Vector. 
Nachdem im Vorstehenden für die Zeitreduetion bis ins kleinste 
Detail der Beweis erbracht worden ist, wie man nach Gyld&n in der 
That auf eonvergente Entwickelungen geführt wird, wollen wir den 
gleichen Beweis für den Radius Vector hier nicht in seinem ganzen Um- 
fange aus den „Nouvelles recherches“ reconstruiren, sondern verweisen den 
Leser auf diese selbst. Die zur Lectüre der diesbezüglichen Parthieen der 
„Nouv. recherches“ nöthigen Voraussetzungen dürften durch Abtheilung II 
der vorstehenden Darstellung hinreichend gegeben sein. Bei der nachstehen- 
den kurzen Darlegung benutze ich einige von Herrn Backlund gegebene 
Modifieationen der Gyld&n’schen Behandlungsweise, die einem bei Gylden 
noch etwas zu veränderndem Punkte Rechnung tragen: wie die „kritischen 
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