192 Hugo Buchholz, [68] 
Glieder der zweiten Art“ ganz zu vermeiden sind. Denn diese Modi- 
ficationen bei meinen weiteren Untersuchungen auf Hilda anzuwenden habe 
ich für praktisch befunden. Dem Hauptinhalt nach finden sich dieselben, 
wenn auch in anderem Zusammenhang und anderer Form, wie sie im fol- 
genden gegeben sind, bereits in Hrn. Backlund’s zweiter Abhandlung über 
den Hecubatypus') verwendet. Ferner danke ich einige Abänderungen des 
dort zur Verwerthung gelangten Hın. Backlund’s gütiger persönlicher Mit- 
theilung. Wiewohl diese Modifieationen vielleicht noch weitere Abänderungen 
durch Herrn Backlund erfahren, so enthalten sie doch, was für uns hier 
nachzuweisen momentan der Hauptzweck ist, den Nachweis, dass man die 
kritischen Glieder'der zweiten Art, welche die Convergenz in ge- 
wissen Fällen illussorisch machen könnten, ganz vermeiden kann. Indem 
ich aber in folgenden an Stelle der von Hrn. Backlund gebrauchten inde- 
pendenten Variabeln 7 im reinen Gylden’schen Sinne die wahre Länge » 
einführe und in Kürze an meine Untersuchungen über den Typus ?/;, anknüpfe, 
lässt sich der Weg in den Grundlinien etwa wie folgt andeuten, indem die 
Detailentwickelungen bei meinen weiteren Untersuchungen über Hilda 
werden ersichtlich werden. ö 
Entwickelt man P und @ (eine Entwickelung, die in meinen Unter- 
suchungen über Hilda im zweiten Kapitel ausgeführt ist), so erhält man für 
(0), d.s. die elementären Glieder der Form B in ge =(e) + do die 
folgende Gleichung, wobei die Klammer um oe fortgelassen werden soll: 
arg . (00% 
tem Ao + m‘ Bo3 + m’ 00? 0 +... (1) 
wo die A, B,C... bloss Funetionen des Verhältnisses der mittleren Ent- 
fernungen 3 — « sind, sodass die Coefficienten m’A, m'B ete. also sämmtlich 
von der ersten Ordnung sind. Nun ist ja (wie in meinen Untersuchungen 
über den Typus ?/; des Näheren dargelegt ist [ef. pag. 119]): 
oe=n eos {(l—s)v— a) =ncosv 
also: 
F 1 1 n? 7? 
2 — _— 72 _ m? ln ei Pe S 
ei ot at cs w—(! u) +, sw + H 
!) O. Backlund. Ueber die Bewegung kleiner Planeten vom Hecubatypus. Me&moires 
de l’Acad&mie imperiale des sciences de St. Petersbourg. VIII Serie. Tome VI. No, 10. 
