194 Hugo Buchholz, [70] 
also die Bestimmungsgleichung für H: 
2 
2H=x+ >» x 
v nn 8 
u A HL 0 x 
d. ist eine Gleichung dritten Grades in HZ, aus der sich stets ein endlicher 
reeller Werth von H ergiebt, indem die x eine convergente Folge bilden 
(ef. Nouv. Recherches $ 1,2; $ 7,2; $ 8,1). Hieraus folgt also zunächst, 
dass keiner der Divisoren Null werden kann. Indess kann doch der Fall 
eintreten, dass einige der 6, derart zusammengesetzt sind, dass die „horistische 
Funetion“ H im Nenner überhaupt nicht vorkommt. Dann wäre es also 
nicht möglich einen sehr kleinen Divisor und damit einen sehr grossen Co- 
efficienten x, zu vermeiden, der eventuell sogar grösser werden kann, als von 
der Ordnung der Excentrieität. Ein solcher Fall tritt z. B. ein, wenn: 
G—=Cc—+t © (7) 
ist, wo nur sc die Function 7 enthält. Dann wird der entsprechende 
x-Coefficient, indem man (7) in (3) einführt und ausrechnet: 
a | 
el 
Un 1 On | 
— = - Sr rege 1 &= 
N RN OT er ne | ts 
(8) 
Hier kommt also ZH im Nenner gar nicht mehr vor, und die Grösse 6,—6;, 
die z. B. für Jupiter und Uranus sehr klein wird, wäre somit nicht un- 
schädlich zu machen. Es folgt hieraus, dass im Ausdruck von HZ mindestens 
ein Glied ausser x vorkommt, das HY nicht enthält, eben: 
1 a I 
\2(—) ] 
In einem solchen Fall wäre der Nutzen der horistischen Differential- 
gleichung illusorisch und die Convergenz unerweislich, während für die 
übrigen Glieder die horistische Function wirklich vorhanden ist. Um aber 
auch für diesen Fall kleine Divisoren zu vermeiden, und die Convergenz 
sicher zu stellen, gehen wir für die elementären Glieder der Form B des 
ersten und dritten Grades im Radius Vector (indem solche vom zweiten 
(Grad bekanntlich nicht existiren, ef. Untersuchungen über den Typus ?; 
Cap. III) aus von der folgenden Differentialgleichung, deren Form sich bei 
der Anwendung auf Hilda des Näheren ergeben wird und die auch Herr 
Backlund für Hecuba ganz ähnlich verwendet hat: 
