[81] Die Gylden’sche horistische Integrationsmethode. 205 
von Y, zu Grunde liegenden Werthes von y bezüglich Z, aus: 
N a sin Gy Me ni sin2@%-+ ... (XIX) 
wo s, und G, durch die ursprüngliche Differentialgleichung für 7 gegeben 
sind und erhält dann aus Z, und V, die Zeitreduetion 7 mittelst: 
BA Bi 1188) 
0] 
Ferner erhält man da, wie früher gezeigt, die reducirte Zeit < als Fune 
tion von » gleichfalls berechenbar ist, auch: 
—=LW)+ToW)=fw (XXD 
und somit die wahre Länge in der Bahn als Function der Zeit: 
v—=g(l). (XXI) 
Hat man derart die langperiodischen Glieder der Function 7 berechnet, 
so erhielte man auch die entsprechenden Glieder der Funetion S$ ohne jede 
fernere Integration, indem man sie z. B. mit Hülfe von Gleichung IX, wo 
alsdann » a als bekannt vorausgesetzt wird, entwickeln könnte. — 
av 
Die einzige Voraussetzung, dass die Differentialgleichung für die 
Zeitreduetion in ihrer horistischen Form: 
d? Ä 
a — 2? Y — IA Sin (0m d + 5m) 
auf eine gleichförmig convergente Entwickelung: 
ES mb 1 tk, 
a — Page sin (0m 9 + by) 
führt, ist dabei, wie schon früher erwähnt, die, dass die a, in der Diffe- 
rentialgleichung eine convergente Reihe bilden, d. h. die Voraus- 
setzung einer convergenten Entwickelung der Störungsfunetion. Nun ist 
aber erwiesen,') dass die partiellen Derivirten P und Q der Störungs- 
function für Werthe der Excentrieität, welche die Grenze von 0.19 eirca nicht 
übersteigen, also für das System der grossen Planeten schon in der 
') C£. auch K.F.Sundmann. Über die Störungen der kleinen Planeten, speciell 
derjenigen, deren mittlere Bewegung annähernd das doppelte Jupiters beträgt, Helsingfors. 
J. Simell Erben. 1901. 
Noya-Acta LXXXI. Nr. 3, 
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