de Leibnitz, si bien era sencillo y de faciles aplicaciones, 

 carecia de claridad y exactitud; el de Newton era exacto, 

 pero largo, fastjdioso y dificil de aplicar. Asi, aunque la 

 (iencia infinitesimal fue descubierta por los dos, solo con 

 el trascurso de los anos logro desarrollarse; y sucedio 

 ciiando d'Alembert, con la notacion de Leibnitz y el me- 

 todo de las primeras y ultimas razones de Newton, reu- 

 nio y demostro las proposiciones de que vamos a ocupar- 

 nos, y que constituyen tan precioso calculo: la obra de 

 d'Alembert se conocio con el nombre de Metodo de los Li- 

 mites. 



5. FUNCIONES QUE SE ESTUDLl?^.— Ya en la P. I, 

 n°f 61 y siguientes, hemos visto que las fanciones pue- 

 den ser continuas y disco?itinuas: en las continuas la 

 ley 



y=f(x) 



entre la funcion y la variable, se verifica siempre para to- 

 dos los puntos de la curva; en las discontinuas se inte- 

 rrumpe dicha ley, por tomar la expresion otros valores; y 

 como es el objeto del Calculo infinitesimal descubrir las 

 propiedades de las lineas, superficies y cuerpos, lo que 

 supone relaciones fijas 6 permanentes y determinadas en- 

 tre los elementos que forman la materia de la investiga- 

 cion; se infiere, que cuando estas relaciones se interrimi- 

 pen falta la condicion del estudio: asi que el Calculo infi- 

 nitesimal solo trata de las funciones continuas, 



e. CONDICIONES PARA LA INVESTIGACIO?^.— Como se 

 ha dicho al hablar del valor critico en el lugar citado, 

 las funciones discontinuas pueden no serlo en parte 6 en- 

 tre ciertos limites: partiendo, por ejemplo, del origen O 

 (fig. i), son continuas las curvas de la figura, para las or- 

 denadas OK y AF, AP y BE, BE' y CD; 6 sean. para 

 los valores de las abscisas 



=0B, x=:OC; 



lo hajan de estudiarse cur 

 . se podran aolicar a talp« , 

 del Calculo 



y asi,_ cuando hajan de estudiarse curvas 6 extensiones 

 semejantes. se podran aplicar a tales partes las reglas 



