investigar las propiedades de las funciones cuando se es- 

 tablecen razones semejantes; y deducir todas las conse- 

 cuencias posibles, segun la naturaleza particular de las 

 cuestiones que se estudien: este es el objeto de la ciencia 

 diferencial. 



Si en vez de considerar el limite de los terminos de 

 la ecuacion [2], como se ha hecho en el lugar citado, lo 

 consideramos respecto de la [3], se halla 



lin,^y-l,-ni f(x+Ax)-f(x) ^ [4] 

 Ax Ax 



que es cl limite de las relaciones cstablccidas en la (i); 

 asi que los miembros de la [4] son las ultimas razones 

 definidas en el n? i. 



9. FUNCION DERIVADA. -Las magnitudes Ay, Ax, en 

 el caso de las ecuaciones [2] y [3], son susceptibles de 

 tomar valores cada vez mas pequenos, es decir, tienden 

 a ser infinitesimas; pero en la ecuaci6n [4] adquieren ya 

 el caracter de tales; y son, en consecuencia, iguales a ce- 

 ro, 6 tienen cero por limite. Si pues, Ay, Ax son las 

 diferencias de los valores que adquieren la funcion y su 

 variable respectivamente, -;r^es el cociente de tales dife- 



la razon ultima 6 el limite del cociente de die has diferen- 

 cias; que por esto se llama cociente diferencial de la 

 funcion propuesta, relativamente a la variable de que de- 

 pended y se designa por el sfmbolo 



; se lee: la diferencial de y [la funcion] relativamente 

 [la variable]. Ademas, el segnndo miembro de [4] 



