CALCULO DIFERE-N 



se representa ])or los simbolos f (x), f x , [x]'; de mane- 

 ra que esta ecuacion se escribe tambien 



y'=f(x) = f, = [x]', [5] 



nueva forma para significar el cociente diferencial de [r]; 

 y como este cociente es de ordinario otra funcion, se ha 

 llamado por Lagrange, la funcion dei^ivadade lafuncioii 

 propiiesta; porque, en efecto, de ella procede 6 se deriva: 

 f(x) se llama entonces \2. funcion primitiva. 



10. DIFERENTES DERIVADAS.— Si, como se ha dicho, 

 es r[x] la derivada de f[x], por operaciones analogas se 

 podra derivar de f [x] otra funcion; de esta, otra nueva 

 funcion; y asi sucesivamente. Por esto es que la ecua- 

 cion [5] se denomina la derivada primera 6, simple- 

 mente, la derivada, designandose asi la primera 6 del 

 primer orden. 



Jl. COCIENTE DIFERENCrAL— Por lo dicho Ax ca- 

 racteriza una magnitud arbitraria, como incremento que 

 es de la variable; y es variable tambien, porque toma va- 

 lores cada vez mas pequenos; de modo que puede di&mi- 

 nuir hasta cero; y como ( 



li'm. Ax=o; 



se sigue de [4] 6 [5], que 



El cociente diferencial es el lImite de la razon 

 entre el incremento de la funcion y el de la varia- 

 ble, al acercarse este indefinidamente a cero. 



]2. VALOR DE LOS TERMINOS.— Siendo 



Km ^y^ ^^"''- ^y ^dy 



■Ax~Iim. Ax~dx' 

 resulta 



dy=o, dx=o; 

 pues 



dy=lim. Ay=o, dx=lim. Ax=o. 



Sin embargo, estos valores no son absolutos; puesr 



