170 CALCULO DIFEREXCIAL 



dy=lim.Ay=lfm.[y, -y]=lrm.[f(x-+Ax)-f(x)]=o, [7] 

 nueva forma de la diferencial; y dice: la diferencial de 



UNA FUNCION, EN EL MAS SIMPLE CONCEPTO, ES LA DIFE- 

 RENCIA ENTRE DOS VALORES CONSECUTIVOS DE LA MIS- 

 MA, DIFERENCIA QUE, SEGUN LA LEY DEL CAMBIO A QUE 

 ESTA SUJETA LA FUNCION, TIENDE A DISMTNUIRSE HASTA 

 SEK IGUAL A CERO. 



18. FORMA COMPLETA DE LA FUNCION.— Ahora se 



trata de inquirir, como una consecuencia de lo expuesto, 

 la forma completa de la funcion cuando recibe iin incre- 

 mento; esto es, el desarrollo mas simple y elemental de 



y, = f[x+Ax]. 

 Recordemos con este fin, que el incremento de 

 y=f[x] [d] 



Ay=f[x+Ax] - f[x]. 



diferencia que, per lo visto en laecuacion [7], se anulao 

 reduce a cero; luego tiene de expresarse tal diferencia 

 por un producto de dos factores, uno de los cuales desa- 

 parece 6 se hace igual a cero en el limite; pero en la fun- 

 cion dada solo Ax cuinple con la condicion de aoularse 

 en este caso; luego sera Ax uno de los dos factores; y 

 si lo llamamos F el otro, resultara evidentemente, 



Ay-f[x-f Ax] - f[x]=FAX. [e] 



Ahora bien, por razon del incremento, el nuevo va-.. 

 lor yi de la funcion, tiene de serlo de x y el incremento; 

 luego la diferencia yi — y sera tambien una funcion de 

 estos; y asi, el producto Fax. Mas Ax, como variable 

 independiente, no puede ser esa funcion; y habra de serlo 

 el otro factor F, que, en forma muy general, puede ex- 

 presarse por f[x. Ax]: se tendra asi 



