CAIXULO DIFERENCIAL 



Ay=yi - y=f(x4-Ax) - f(x)=F Ax=f(x, ax) a>; 

 de donde 



^= f(x+Ax) - f(x) ^p^^^^^ ^^^^ ^f-, 



expresion que, seguii el n? 9, se reduce a f [x] en el limi- 

 te; luego antes de el, diferira de su valor en una infinite- 

 sima 6 cantidad que se anula en ese limite; lo que quiere 

 decir, que f(x. Ax) tiene de ser una suma, cuyos suman- 

 dos seran f{x) y otro, funcion de x,Ax; elcual, por desa- 

 parecer, estara multiplicado por A x: sea, pues, 

 ^'(x, Ax) AX este sumando; resultara de (f), 



^_yijzX=f(x, Ax)=f(x)+fYx,Ax; AX, (g) 



forma particular del cociente completo que se obtiene 

 dividiendo el incremento de la funcion por el de la varia- 

 ble; y se sigue 



y. - y=[rrxj+f"(x, ax) ax]ax 



=f[x] AX+f'(x, AX)AXS 

 6 y, =y+f[x]AX+r[x, AX]^X- 



o, en fin, 



y, =frx+Ax;-frxJ-hfrx; Ax-ffYx, ax; ax^ [8] 



la forma que nos proponiamos encontrar; y manifiesta la 

 relacion que existe entre dos valores consecutivos j, , j 

 de la funcion antes del limite, originados por recibir esta 

 un incremento 6 cambiar de estado. 



Se infiere pues, que cuando una funcion continua 

 pasa de un estado de valor a otro por recibir la variable 

 nuy pequeno, consta el nuevo valor: 



