IJ50 CALCULO DIFERENCIAL 



designa, como se sabe, una recta que pasa por el origen 

 <le coordenadas, dividiendo en partes iguales el angulo 

 de ejes rectangulares: de aqui que ia aplicacion inmedia- 

 ta del teorema produzca la (i i). 



2? De con form id ad con lo dicho en los numeros 13 

 y 17, el teorema establecido demuestra una verdad muy 

 importante, es a saber: 



Ex UNA FUNcioN coNTiNUA, la TazoD Biitre los incremen- 

 ios de la fuHcion y la variable tiende hacia una cantidad determinada, 

 a medida qne el incremento de la variable se aproxima a cero. 



II. El cociente diferencial de un area es la 

 ultima ordenada, que limita el area. 



Decimos, que si a partir de la ordenada fija 



y=PM [fig. 4], 

 se considera el area 



S=PMMT'=f[x], 

 Hmitada por la ordenada variable y'=P'M', debe ser 

 dS 



d^- 



=y' [ultima ordenada]. 



Demos." Para el incremento Ax=P'P" de la ' 

 ble, sera 



AS=P'IVrM"P"=FrvrmP"-hIVrNrm=/Ax+>^EAx, 



ecuacion tanto mas verdadera, cuanto mas pequena sea 

 Ax: f desaparece pues, con Ax. Asi resulta 



AS / , dS , 



aT^^^'' O ^=y. 



