CALCULO DIFERENCIAL 265 



va cualqulera, 6 a partes determinadas de ella, gorres- 

 ponden radios fijos. 



Gorol. El incremento de la varl\ble, luego 

 QUE determina la p/Erivada 6 DIFERENCIAL, es constanto. 



Demos," La expresion 



dy=f(x) dx (h) 



es una ecuacion homogenea: los dos miembros expre- 

 san infinitesimas del orden primero; y, asi como la va 

 riacion de x origino, de y, la inifinitesima d) del pri 

 mer orden, una nueva alteracion de x transforniaria la dy 

 en infinitesima del orden segundo, que se expresa por d^ y. 

 Ahora bien, esta misma alteracion 6 cambio de x pro- 

 duciria de f (x) una nueva dx, infinitesima del primer or 

 den; y si en (h) cambiara tambien dx, magnitud de esta 

 orden, resultaria la dx"" , infinitesima del orden segundo, 

 que con la dx originada, por lo dicho, de f(x), trasfor 

 marian el segundo miembro de (h) en infinitesima del or- 

 den tercero; y seria una infinitesima del orden segundo 

 igual a otra del orden tercero, lo que es absurdo, Lue- 

 go dx en (h) no puede cambiar, 6 es una magnitud cons- 

 tante, aunque pequenisima. 



Como se veradespues [n9 30, (i)] una nueva alt; 

 cion 6 cambio de x en (h) produce la diferencial segunda, 

 que se representa por 



d' y=f '(X) dx^ . (i) 



P¥ota. — Pero en (h) puede variar la magnitud dy, 

 originando infinitesimas del orden 2?, 3?, &'?, por serf (x), 

 lino de los factores del producto dy, de ordinario una 

 nueva fun cion, 



II. La derivada dk lna caxtidad coxstaxtf 

 OS cero. 



Decimos, que para 



