154 INTRODUCCION 



Pero estas ciencias se dividen, ademas, en dos sec- 

 ciones muy importantes. La una se conoce con el nom- 

 bre de Matematicas puras, porque investiga las leyes uni- 

 versales que se fundan en los coficeptos puros 6 abstractos 

 de la cantidad y la extetision: en este sentido las leyes 

 descubiertas, lo son con independencia de las cualidades 

 de los seres que componen el mundo fisico. La otra 

 seccion forma las Matematicas aplicadas, que se proponen co- 

 nocer las propitdades cuantitativas de los cuerpos, valien- 

 dose, como de medio, de las leyes getierales sobre la canti- 

 dad y la extensioji por aquella descubieidas: a esta parte 

 se refieren, por tanto, las cuestiones relativas a la atrac- 

 cion de las masas, como su equilibrio y movimiento; la 

 formacion y progacion de las ondas sonoras y luminosas, 

 el movimiento vibratorio del eter, el curso de los astros, 

 &^ Pero en el estudio actual hay que prescindir de esta 

 seccion, porque sus reglas son las de aquella en cuanto 

 cumplen con los fines mencionados. 



2. Concepto cuantitativo de la ex- 

 tension. — Si bien tiene la extension, como cualida- 

 des esenciales, \dL forma y posicion que jamas pueden ser 

 cantidades; sin embargo, en cuanto a las dimensiones 

 una cierta extension puede ser mayor 6 menor que otra 

 de la misma especie; por esto es que puede encontrarse en 

 la extension un cierto concepto cuantitativo, lo mismo que 

 en la cantidad considerada en general: en este sentido 

 las ciencias de la cantidad y las ciencias de la extension 

 no pueden ser diferentes, y solo varia la manera de de- 

 terminar dicho concepto cuantitativo, 6 sea la relacion 

 entre la magnitud comparable y la unidad; pues las 

 ciencias del primer grupo, es decir, las ciencias algebri- 

 cas, proceden por numeracion, mientras que las geome- 

 tricdiS lo hacen por mensura; de este modo, en el Alge- 

 bra, llamada tambien Aritmetica general, la cantidad es 

 directa 6 inmediatamente numerable, mientras que en 

 la Geometria lo es mediatamente. 



Esto supuesto, y en el sentido que venimos conside- 

 rando, las mencionadas ciencias se identifican de nuevo 



