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Esto supuesto, si una funcion se acerca sucesiva- 

 mente a su limite, es claro que en cada momento, cerca 

 de el, la diferencia entre el valor de la funcion y el del 

 limite se hara menor, 6 sera cada vez menor; y de este 

 mode, pasando siempre la funcion a su limite, caracter 

 que constituye la continuidad de una funcion, dicha dife- 

 rencia terminkra por ser me7zor que toda cantidad abso- 

 luta, determinada 6 asignable. El valor limite, y util en 

 una funcion, no se crea, empero, que es el infinito, fre- 

 cuentemente es un numero determinado y constante; y, 

 tanto en este sentido, cuanto por lo queacabamos de ex- 

 presar, puede tambien decirse: 



Limite de una funcion es el valor constante al cual se 

 aproxima indejinidamente, sin llegarnunca d i^ualarlo. 



Esta aproximacion indefinida de las funciones a su 

 limite origina los elementos de que ya hemos tratado (n? 

 4); y da razon de ser a las infinitesimas, 6 los infinita- 

 mente pequeiios de Leibnitz, bases del Calculo superior. 



9. Objcto de ]a§ ]?Iatem^tica§ §nbli- 

 mes. — Supuesto que estas ciencias, por medio de las 

 funciones, se proponen estudiar las cantidades con el fin 

 de obtener nuevas leyes y verdades que no pueden ser 

 descubiertas por las ciencias elementa/es, claro es que la 

 Teoria de las funciones debe inquirir todas las propiedadesde 

 las funciones antes del limite, las que resultan con rela- 

 cion a el y las comparaciones 6 relaciones nuevas, que 

 en este sentido se originan. Luego la Teoria de las fun- 

 ciones debe tratar: i?, del limite y de las propiedades de 

 las fuficiones con rclacion a el; 2?, del desarrollo de las 

 funciones; y 3?, de las razoncs 6 relaciones qtie se pueden 

 formar entre los incremciitos 6 cambios de valores de las 

 funciones, originados por los cambios de las variables, y 

 los incrementos 6 cambios de estas variables. 



10. €la§ilicaeidn de las IVIateniati- 

 cas superiores* — Las secciones i^ y 2? del n? pre- 

 cedente forman la parte que se conoce, entre los moder- 

 nos, con el nombre de Analisis algebrica; la seccion 3? 



