344 CALCULO Dli EKEACIAL 



gundo orden (P. I, n? 56); es manifiesto que en el limi- 

 te, 6 llegando a ser muy pequenos Ayi , A}', A^, sera 

 A^y mas pequeno todavia que estos; y de aqui que la 

 dife^-eitcial segimda decrezca mas rdpidamente qtie la di- 

 ferencial primera; pues que se hace una infinitesima del 

 2? orden, como ya se insinuo en el n? 21, Corol. del 

 Teo7'. I. 



Ilespecto de la derirada tercera: asimismo, disminuyendo 

 mas y mas Ax, disminuye mas la expresion [j] de que 

 precede la derivada, a salDer, 



(Ay^Ay, )Ax^ _ (Ay, _ Ay)z 



:A3y, 



por ser la diferencia de dos productos, cada uno formado 

 de tres factores que se acercan indefinidamente a cero, 

 productos que son, por lo mismo, infinitasimas del 3" or- 

 den (P. I, n? 56); es manifiesto que en el limite, 6 lle- 

 gando a ser muy pequenos 



sera A3_y mas pequeno todavia que estos; y de aqui que 

 la difereficial tercera decrezca mas rapidame7ite que la 

 diferencial segiinda; pues que se hace una infinitesima 

 del 3^"" orden. 



Estas relaciones entre las derivadas 6 diferenciales 

 primera y segunda, segunda y tercera, valen para la ter- 

 cera y la cuarta, la cuarta y la quinta; etc., etc.; de ma- 

 nera que, como ya se dijo al principio (n93, Metodo de 

 Leibnitz), siendo la diferencial primera muy pequeiia 

 con relacion a la ordenada 6 cantidad finita: sera la dife- 

 rencial segunda muy pequena respecto de la diferencial 

 primera; la diferencial tercera muy pequena relativamen- 

 te d la difere7icial segunda; y asi entre las diferenciales 

 de ios demas ordenes. De lo que se sigue, que en una 

 misma cuestion, resultando magnitudes de varios de es- 

 tos, se despreciaran las de ordenes superiores por razon 

 i las dc Ios inferiores. 



