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Nota. Es manifiesto asi, que la derivada segunda 6 

 la diferencial del mismo orden de una funcion cualquiera, 

 se obtendra diferenciando dos veces la funcion propues- 

 ta; esto es: i?, la funcion primitiva; y en se^uida, la de- 

 rivada 6 la diferencial primera. Se obtendra igualmentc 

 la derivada tercera 6 diferencial del tercer orden de una 

 funcion, diferenciandola tres veces; esto es: i?, la fun- 

 cion primitiva; 2?, la derivada primera; y 3?, la deriva- 

 da segunda. Del mismo modo se procedera para en- 

 contrar la derivada 6 diferencial de cualquier orden de 

 una funcion: se diferenciaran la funcion propuesta y los 

 resultados sucesivos tantas veces, como unidades tiene el 

 grado de la derivada 6 diferencial pedida. En cada 

 nueva diferenciacion, es 6 debe considerarse dx como 

 [n? 21, Teor. I, Corol.] 



31. I>iferenciacioiies sucesiras no- 

 tables.— Si se aplica lo dicho a algunas de las funcio- 

 nes hasta aqui estudiadas, que son las algebricas depen- 

 dientes de una sola variable, se encuentran ciertos re- 

 sultados dignos de notarse por la forma de los coeficien- 

 tes que proceden del orden mismo de la diferenciacion. 

 Sean al efecto: 



1? la forma 6 funcion 



donde t, u, v dependen de una misma variable: 



considerando' solo las diferenciales de los terminos, re^ 

 sultan 



d y = d t ± d u ± d v rfc ^ 



d-y = d^t±cl^"±d^^-i . 



dJ y zn d3 t ± d3 u ± d-M- ± 



— dnid'-uid" 



