CALCULO DIFEREXCTAI, 347 



esto es: siguen la ley de los coehcientes binomiales, 

 equiparandose los ordenes de las diferenciaciones a las 



potencias i?, 2?, 3^ , m' del binomio. Lo mismo se 



observa respecto de los indices de las diferenciales dt, 

 dii: la suma de tales indices, en cada termino, es cons- 

 tante e igual al orden de la diferencial de la funcion, dis- 

 miniiyendo los de du sucesivamente, desde dicho orden 

 hasta cero; y aumentando los de dt de la raisma manera, 

 desde cero hasta el orden indicado; 6 viceversa. Se 

 comprende pues, que ha de verihcarse en toda su exten- 

 sion, para los coeficientes e indices, lo que, para los coe- 

 ficientes y grados de los terminos, en el desarrollo de 



y-=(t + u)-. 



De esta manera, la diferencial emesima de la ex- 

 presion [k] sera 



m(m-i)(m-2), ...[m-(n-i)],,_„,, ^ 

 _|_'ZlilILllL)d- u.d— n+mdu.d"— t+u.d-t; 



» con mas sencillez, recordando que los coehcientes bi- 

 lomiales del grado entero w, son las combinaciones de 

 'I cosas toniadas 



[«] [2] bj 



ma a una =:Cn, , dos a dos =Cm , tres a tres =Cn, , - - - 



hasta un cierto orden, reproduciendose despues tale 

 lores, pero en un orden inverso: 



