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im absteigenden Knoten ein Vorübergang stattfinden 
zur Zeit ae Ba Da DA 
und ferner in demselben Knoten zur Zeit: 
a inet 
Im aufsteigenden Knoten dagegen wird ein Vor- 
übergang stattfinden zur Zeit: 
T+235=T + 121.5 +3 + 10.5 
und es folgt der nächste zur Zeit: 
T + 121.5 +8 +10.5 +38 
so dass wir uns also so ausdrücken können: die Vor- 
übergänge der Venus vor der Sonnenscheibe finden 
statt in Zwischenzeiten von 105 und 121 Jahren, und 
alsdann je paarweise. 
Für die Vorausberechnung der einzelnen Phasen 
eines Durchganges ist die eben angegebene allgemeine 
Bestimmung der Epoche des Durchganges natürlich mit 
einer strengen Rechnung zu verbinden; man bestimmt 
zunächst mit Hülfe der Verus- und Sonnentafeln, zu 
welcher Zeit die geocentrischen Längen von Venus 
und Sonne einander gleich werden und berechnet als- 
nn für diese Zeit die geocentrische Breite des Pla- 
ıeten. 
Die Berechnung der Vorübergänge der Planeten 
Venus und Merkur kann nach den Methoden geschehen, 
welche für die Sonnenfinsternisse gebräuchlich sind, 
der Planet ersetzt den Mond; der Durchmesser des- 
selben ist kleiner, die Parallaxe geringer und die Be- 
wegung langsamer und wegen der Kleinheit der Parall- 
axe kann die Rechnung bedeutend abgekürzt werden. 
Am gebräuchlichsten ist für die Berechnung die 
Lagrange’sche Methode, welche auf einfache Weise aus 
den Phasen der Erscheinung für den Mittelpunkt die- 
