sauces fonctionnales. On se souviendra encore que si, dans une fonc- 

 tion quelconque à une variable, on substitue successivement à la va- 

 riable la fonction primitive même, on obtient ce que M. CoUins dé- 

 signe par puissances fonctionnales du second degré', du troisième degré, 

 etc. Dans le mémoire dont nous parlons , M. CoUins s'est proposé de 

 développer la puissance fonclionnale du n'™' degré d'une fonction quel- 

 conque donnée, d'abord, en une série suivant les puissances, à expo- 

 sants entiers et positifs, de la variable, et ensuite, en une série suivant 

 les puissances de l'exposant fonctionnai. — M. Bouniakovsky s'est ap- 

 pliqué à étendre aux intégrales finies des fonctions algébriques, les mé- 

 thodes imaginées par M. Ostrogradsky et exposées dans son excellent 

 mémoire sur l'intégration des fractions rationelles. M. Bouniakovsky 

 démontre d'abord que l'intégrale d'une fonction algébrique ne peut être 

 qu'une fonction entière de cette même fonction, avec des coefficients 

 qui sont fonctions rationelles de la variable indépendante, et il indique 

 ensuite les procédés pour trouver l'intégrale finie d'une fraction ratio- 

 nelle. Dans un second mémoire, qui porte le même titre, il parvient 

 à démontrer rigoureusement que l'intégrale finie d'une fraction ratio- 

 nelle avec un dénominateur indécomposable, est impossible algébrique- 

 ment, et il établit un procédé simple et praticable avec facilité, pour 

 déterminer l'intégrale finie d'une fraction rationelle, toutes les fois que 

 cette intégrale est possible algébriquement, et c'est en cherchant l'inté- 

 grale , qu'on s'assure si elle est possible, ou non. L'analyse de M. 

 Bouniakovsky est telle, qu'elle conduit infailliblement, soit à l'intégrale 

 cherchée, soit à la démonstration rigoureuse de son impossibilité"). Le 

 même académicien a livré, dans un troisième mémoire, la solution de 



40) Mém. VI' série III. 205. 



