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la question de trouver la probabilité qu'une équation du second degré, 

 à coefficients entiers, positifs ou négatifs, c'crile au hasard, admet des 

 racines re'elles. A côte' de ces travaux , M. Bouniakovsky s'est occupé 

 avec persévérance de son dictionnaire des mathématiques pures et appli- 

 quées, ouvrage que nous avons déjà annoncé Tannée passée**), et dont il 

 nous promet de livrer sous peu le premier volume à l'impression. M. 

 Ostrogradsky a lu à l'Académie une note sur la méthode des approxi- 

 mations successives"). Cette méthode, inventée par Newton, a été ren- 

 due par Fourier entièrement rigoureuse pour la résolution des équations 

 algébriques; mais nous sommes loin d'un résultat aussi satisfaisant 

 quand il s'agit d'équations transcendantes. Or, indépendamment de ce 

 vice radical, la méthode des approximations successi\'es en présente 

 encore deux, celui d'introduire plus d'arbitraires qu^il n'en résulte de la 

 théorie des équations transcendantes, et celui de rendre les approxima- 

 tions fautives par l'introduction de quantités en dehors du signe des 

 fonctions périodiques*, et ce dernier défaut est l'origine de la célèbre 

 question sur les inégalités séculaires des éléments des orbites planétaires. 

 Le but du mémoire de M. Ostrogradsky est de proposer un moyen ex- 

 trêmement simple de remédier à ces deux défauts. Il montre que la 

 nature même de la méthode introduit effectivement plus de quantités 

 arbitraires qu'il n'en faudrait d'après la théorie ordinaire des équations 

 transcendantes , mais il fait voir aussi que la méthode même ne donne 

 ni plus ni moins de conditions qu'il n'est nécessaire pour fixer la valeur 

 de toutes les arbitraires. Quant à l'inconvénient d'avoir des quantités 

 en dehors des fonctions périodiques, il le fait également disparaître par 

 un moyen qu'il est difficile d'expliquer sans le secours du symbole de 



41) R. d, A. 1834. 30. 42) Mém; VI< jérie III. 233. 



