Untersuchung über das Wesen der BesseV sehen Formel, (p. 5) 141 



1. Theoretische GrancUaffen. 



A. Die Entwickelinig einer gegebenen Function. 



Die Lehre von den „periodischen Reihen" hat Schlorailch im zweiten 

 Bande seines Coiupendinms aust'ülirlich behandelt und weist darin auf eine 

 Arbeit von Lejeune - Diriclilet hin, auf welche mich auch I'rof. Bruns in 

 Leipzig besonders autinerksam gemacht hat. Dieselbe betindet sich im ersten 

 Bande von Dove's Bepertorinm der Physik (Seite 152 bis 174) und ist 

 geradezu für die Bedürfnisse der Meteorologen geschrieben worden.') Das 

 Resultat der in dieser Arbeit enthaltenen Untersuchung ist kurz folgendes: 



y = /■(,/•) stellt eine Function von ./ dar, welche innerhalb der Grenzen 

 — 71 und .7 endlich bleibt. .Man kann diese Function innerhalb der genannten 

 Grenzen in der Form 



1) y =:z -«„ 4-''i COS u:-\-(i,, COS i.c-^-a^ COS 3j;+ . • • 



-\-h^ sin .c-\-b„ sin 2.c4-^':, sin S.r-j- . . . 

 darstellen, wenn die Coetficienten o und h fulgenderraaassen gebildet werden 



2) ttm = - //"(-t) COS mx dx 



— .T 



3) h„ = - Jf{x) ?.mmxdx. 



Hierzu ist noch zu merken: 



4) Bleibt die Function ij innerhalb der Grenzen — .t imd +.t stetig 

 und sind die zu — .t und +.7 gehörigen Werthe von n einander gleich, ist also 



/•(—TT) = fi.^). 



1) Man sehe auch C. Neumann, Ugber die nach Kreis-, Kugel- und Cylinder- 

 fuuctionen fortschreitenden Entwickelungen. Seite 50 etc. Leipzig. B. G. Teubner 1881. 



