142 Dr. Paul Schreiber, (p. 6) 



so sind die durch die Gleichung l dargestellten Werthe von y an allen Stellen 

 innerhalb der genannten Grenzen genau den nach f{x) berechneten Werthen 

 von y gleich, es geben also beide Gleichungen übereinstimmende Werthe von y. 



5) Findet an einer Stelle zwischen —n und -\-n eine Unterbrechung 

 der Stetigkeit statt, gehören also zu einem r zwei Werthe y^ und //o, so stellt 

 an dieser Stelle Gleichung J das Mittel aus beiden y = -{y-i^y-^ dar, die 



durch die Bessel'sche Reihe dargestellte Function \erläuft also in der Weise, 

 wie dies in Fig. 1 Taf. 1 durch die punktirte Linie angedeutet ist. 



6) Sind die Grenzwerthe f{—n) und f(-\-n) verschieden, so liefert die 

 Gleichung 1 für x =^ — n und x = -\-n trotzdem übereinstimmende Werthe, 

 und zwar die Grösse 



Die an und für sich unperiodische f[x) wird so innerhalb der Grenzen 

 — TT und -\-n in eine periodische verwandelt und ihr Verlauf wird in der 

 Weise sich gestalten, wie die punktirte Linie in Fig. 2 Taf. 1 andeutet. 



Beispiel. 



Der Vorgang der Entwickelung irgend einer Function nach deren Sinus- 

 Cosinusreihe tritt sehr deutlich in folgendem Beispiel hervor. Die Gleichung 



3 , 1 „ 

 ^ = - 2 + Tö ^" 



stellt eine Parabel von der Form Fig. 3* Taf 1 dar. Das Bogenstück ABC, 

 welches zu den Abscissen — n bis -\-n gehört und von den ürdinaten f{—-i) 

 und f{-\-^) begrenzt wird, soll durch die Bessel'sche Formel ausgedrückt 

 werden. 



Nach den Formeln 2 und 3 sind folgende Integrale zu bestimmen: 



/ 



ß 

 ß 



