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Dr. Paul Schreiber, (p. 8) 



und liefern diese 



-T 



.T 



7r ^/Il+^+^^^)-«'^^?==-2 



10 m- 



(-1; 



Jetzt gestaltet sieh die Reihe 



IL 



^+^+.l)^^=^+l5)[,^-" 



1111 



— cos k' — ^ cos 2^+7::; COS 3 t -; COS 4 t + 



1" . - 2* "3" " 4- 



■2^,sm^ 



■ TT < 1 < + .T , 



- Sin 2i: + g sni di. 



1 



siu 4 ^' -(- . . . 



])er Unterschied zwischen beiden Formeln ist leicht ^ erständlich. Die 

 erste Reihe, welche blos die Cosinus der Vielfachen \on x enthält, stellt das 

 Stück ABC Fig. 3* der Parabel dar, während die letztere Formel sich auf 

 das Stück D E F Fig. 3'' bezieht, wobei der Coordinatenanfang um die 

 Strecke a=:5 nach rechts verlegt worden war. 



Die charakteristische Eigenschaft des Bogens ABC besteht dariri 

 dass f(-\-3') genau gleichen Werth mit /"( — .') hat und dass somit auch die 

 Ordinalen am Endpunkte einander gleich sind. Hier kommt nur die Cosinus- 

 reihe in Betracht, da ja cos m x = cos —mx ist und hier Avird durch die 



Reihe die Function — - -| x- von —ji bis -f-.-r (inclusive) an allen Stellen 



genau dargestellt. 



Anders ist dies mit der Gleichung für das Curvenstück I) E F. Hier 

 sind die Functionswerthe für positive 5^ ganz andere als für negative und 

 weichen die Endordinaten so stark von einander ab , dass sogar ihre Vor- 

 zeichen verschieden sind. In der geschlossenen Form der Function ist hier 

 zu der zweiten Potenz von c deren erste getreten, und diese hat die Eigen- 

 schaft, dass f{i) = —f(—i) ist. Deshalb muss auch zur Cosinusreihe die 

 Siuusreihe treten, da sin m'i -^ — sin ( — mi) ist. Da hier weiter f\.i) nicht 



