Untersuchung über das Wesen der BesseV sehen Formel, (p. 13) 149 



Ks ist aber ^^^ »((/j.2.t+x) = cos mx 



sin min.Lr -\-x) = sin mx , 

 mithin ergiebt die Keilie für alle diese Punkte dieselben Ordinatenwerthe, wie 

 für die Abscisse -\-.r. Werden endlicli alle die Punkte in Rücksicht gezogen, 

 die um —x von den Mittelpunkten 0, 2.7, 4.7 etc. abstehen, so lässt eine 

 ähnliche Betrachtung erkennen, dass die Reihe alle zu diesen Abscissen ge- 

 hörigen Ordinaten gleich gross und gleich dem zur Abscisse —x gehiiirigen 

 Werth von ij ergiebt. 



Als Hauptresultat ergiebt sich somit, dass sich das zwischen —n und 

 -\-n gelegene Curvenstück immer wiederholt, und zwar von .7 bis 3.7, 3.7 bis 5.7, 

 und sofort. Genau so ist es aber auch auf der negativen Seite. 



Aus Fig. 4 erkennt mau deutlich, welcher Unterschied zwischen der 



Gleichung ii =z -(- ./^ und der P^ntwickelung derselben innerhalb der 



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Grenzen — .7 und -|-.7 besteht. Die Parabel, welche der obigen Gleichung 

 entspricht, verliert sich mit den nach beiden Seiten hin vorschreitenden ,/■ in 

 die Unendlichkeit des positiven Gebietes der Ordinaten, während die durch 

 die Reihe dargestellte Curve stets unter der Abscissenaxe liegt und sich nur 

 innerhalb sehr enger Grenzen der Ordinaten bewegt. Im zweiten Beispiele 

 lag die Gleichung ij = l-|-.r-|- j^ vor und hat der zwischen den Grenzen 

 — .7 und -[-.7 liegende Parabelbogen die Form />i c, (Fig. 5, Tat". 1). Die 

 Reihe II stellt für alle Werthe von .r, welche zwischen den Grenzwerthen 

 + .7 liegen, dieselbe Gurve dar. Nur für « = -|-.t und x =i — .7 erhält 

 man die Punkte a^ und ^r,, welche in der Mitte der Verticalen ?^i c_i, h.^ c-^ 

 liegen. Das Curvenstück, welches die Reihe II von —.7 bis -(-.7 darstellt, 

 verläuft also folgendermaassen : Von a^ geht die Curve scharf herab bis b^, 

 sie steigt dann bis c, auf, um bei r ^ +.7 scharf nach a., lierabzufallen. 

 Schreitet .r weiter fort, so wiederholt sich dieses Spiel; zunächst fällt die 

 Linie scharf herab nach />., steigt von da bis nahe an x := 3.7 bis Cg, um 

 für X = 3.7 auf r;.^ herabzufallen. Dies setzt sich sowohl für positive als 

 negative x in die Unendlichkeit fort und ist so der periodische Verlauf der 

 durch die Reihe 11 detinirten Curve gegeben, während die durch die Gleichung 



y ^ l+-*-| ''^ dargestellte Parabel, von der der Bogen h^<\ ein Stück ist, 



ausserhalb der Grenzen + n einen ganz anderen \'erlauf hat. 



