152 Dr. Paul Schreiber, (p. ]G) 



B. Bedeutung der Ausdrücke für die Coeffieieiiten. 



Wie schon öfters erwähnt, sind die ( -oefficienten der Reihe 



f{x) = t^^-\-a^ cos a- + «, cos 'lx-\- . . . 



-\-h^ sin x-\-h., sin 2.r-[- . . . 

 nacli den Gleichungen ^^ 



1 c 



a,„ = — / /■(,'/•) cos nix dx 



7f t/ 



+ --' 



hn, = — I f{oc) sin nKv dx 



— Jt 



zu berechnen. Mithin wird 



11/' \ C 1 /' 



^ «0 = ^ / f(x) dx rtj ^ - / f{x) cos r dx a, = - / f{x) cos 2 a' rfa' etc. 



-.T — JT — .T 



-(-TT -f"-^ 



\ C 1 /' 



i, = - / /"(rr) siu x dx ?* — - / f{x) sin 2./' (^a; etc. 

 n J n J 



— n — n 



sein. 



Jedes dieser Integrale hat eine bestimmte Bedeutung. Betrachtet man 



zuerst den Ausdruck für ^^o- ^^^ Integra] J f{x) dx zwischen den Grenzen 

 — ji und n genommen ist der Inhalt derjenigen Fläche (Fig. 6, Taf. 1), welche 

 rechts und links durch die Ordinalen /'(."') und /'(—"'), durch ein Stück der 

 Abscissenaxe von 2n Länge und die durch die Gleichung f[x) dargestellte 

 Curve begrenzt wird. 



Wir legen die Gleichung f{-r)=^ 1 -f.r-j-O.l .^■' des zweiten Beispieles 



+.-T 



ZU Grunde. If{.r)i1x stellt also den Flächeninhalt der zwei Dreieck ähnlichen 



Flächenstücken dar, von denen das eine A B E unter, das andere E C D über 

 der Abscissenaxe liegt. AB ist = f{—.i\ CD = f{^Ji\ AC = 2.7, BED 

 das durch die Gleichung von .r = — .t bis ^ = -^-tt dargestellte Flächenstück. 



Dividirt man diese Fläche, welche durch / f[r) dx ausgedrückt wird. 



vermittels seiner Länge 2.7, so erhält man die Höhe des Rechteckes, welches 

 bei derselben Länge 2 jy denselben Inhalt hat, als die gegebene Fläche und 



diese Strecke stellt das erste Glied .^a,, der Reihe dar. Dabei muss man 



