UntersHcJimifj über das Wesen (kr Bessel' sehen Formel, (p. 17) 153 



beachten, dass die beiden Fläelienstücke verschiedene Vorzeichen Imben, der 

 Werth des Integrales also sich um so mehr der Null nähert, je mehr 

 A B p] = EDC ist, und negativ wird, wenn ABE>EDC ausfällt. 



Ganz ähnlich ist es mit den anderen Integralen. Alle stellen Inhalte 

 von Flächen dar, die durch Curvenstiicke begrenzt werden, welche die 

 Gleichungen f(x) cos ,r, f{x) cos 2,r, f(x) sin ./■, f{x) sin 2^; etc. detiniren. 

 Dividirt man diese Flächen durch t, so erhält man Längen, welche die 

 doppelte Höhe der Rechtecke darstellen, die dieselben Flächeninhalte, als die 

 durch die Curvenstiicke begrenzten Figuren haben. 



In den 12 Darstellungen Fig. 6'^—'", Tat". 2 sind einige dieser Curven 

 zur Anschauung gebracht worden. Es wurde die Strecke .t in 12 gleiche 

 Theile getheilt, für x nach und nach die Werthe 



'*' ±1 !)' ±-"^ ^tc. bis +7r 



eingesetzt und wurden die zugehörigen Werthe von /'(./) berechnet. Dann 

 wurden auch die Grössen f{x) cos x, f{x) cos 2 x etc. bis f{x) sin 3 x her- 

 geleitet. Es lässt sich dies leicht bewerkstelligen, da ja zu j., der Winkel- 

 werth 15" gehört. Diese Rechnung gab die auf folgender Seite ersichtlichen 

 Resultate, wobei _ 



gesetzt werden möge. 



Durch Auftragen der (auf nächster Seite beündlichen) mit dem Rechen- 

 schieber ermittelten Urdinaten wurden die Curven Fig. 6*— ? erhalten. Die 

 Bedeutung der als „Coefticienten" bezeichneten Zahlen unter dem Strich wird 

 nachher erwähnt werden. 



Wie man sielit, kann man mit Hilfe der 25 Ordinaten je einer Curve 

 angenähert deren Flächeninhalt und mithin ebenfalls angenähert den Integral- 

 werth berechnen. Ich bezeichne die Ordinaten kurz mit 



y-y,, U-n, ■ ■ ■ iJ-\. I/o, 1/+1 ■ ■ ■ !/+n, y+\-i ■ 



Sofern das Curvenstück zwischen je zwei Ordinaten annähernd 

 als gerade Linie betrachtet werden kann, wird das von diesen ein- 

 geschlossene Flächenstiick als ein Parallelti'apez mit den parallelen Seiten y^^ 

 und II,, ^i und dem Abstand (V ^ n anzusehen sein. 



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