Untersuchung über das Wesen der BesseV sehen Formel, (p. 19) 155 



Aehnli(*he Näherungsfoimeln erhält man auch für die Integrale 

 / /■(.<•) COS .rf?.r, //"(.*■) sin xdx u. s. w., man wird liier nur anstatt y die 



— TT .T 



Grössen f (,r) cos x, f{.r) sin .r, f{x) cos 2.c, f{.r) sin 2.r n. s. w. einstellen müssen. 



Der Coeificient a„ wird aus dem Integral durch Division mit n her- 

 zuleiten sein, was 



ergiebt. 



]\lan kann also aus den für die 7 Curven Fig. Q^—a berechneten und 

 in vorstehender Tabelle aufgeführten Ordinaten die Coefficienten der 

 Bessel'schen Gleichung sehr einfach dadurch berechnen, dass mau 

 die zu einer Curve gehörigen 25 ürdinaten addirt, wobei die erste 

 und letzte nur mit den halben Werthen in Rechnung zu bringen 

 sind, und diese Summen durch 12 dividirt. 



So sind die als „Coefficienten" bezeichneten Werthe am Fusse der be- 

 rechneten Zahlengruppe hergeleitet worden. Wie Aveit dies stimmt, kann man 

 aus der Vergleichung der letzten Zahlenwerthe mit denjenigen , welche die 

 für den Ausdruck l+.r-|-0.1.r bereits hergeleitete Reihe ergab, ersehen. 

 Wir fanden 



1 -f j-i- U . 1 .r- = 1 + -^ j^^.^ -T- — [^p cos X + -, cos 2x -f ^, cos .3x + . . . )\ 

 -1-2 sin ./■ — - sin 2x -{- — sin 3 x — . . .1 



wofür man durch Ausrechnung der Klammern 



1.329 — 0.4 cos .(-|-().l cos 2j — 0.044 cos ^x-\- . . . 



erhält. 



-|-2 sin X — 1 sin 2x-\-^ sin 3x- 



Eine Vergleichung der theoretisch richtigen Coefficienten der vorstehen- 

 den Reihe mit den nach dem Näherungsverfahren aus 25 äquidistanten Zahlen- 

 werthen berechneten lässt eine befriedigende Uebereinstiramung sofort erkennen. 



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