156 Dr. Paul Schreiber, (p. 20) 



C. Wieviel CoeiWcieiiten lassen sich aus einer Anzahl i;egel>ener 

 Ordinalen der Funetionsciu've bestimmen? 



Von besonderem Interesse ist die Frage, wieviel der 

 Coefficienten a und b annäherungsweise durch die 25 angenommenen 

 Werthe der f(x) und den daraus hergeleiteten Produeten f{.r) cos mx und 

 fix) sin mx berechnet werden können. Auf den ersten Blick macht es den 

 Eindruck, als ob dies mit jeder beliebigen Anzahl der Coefficienten a und h 

 geschehen könne. Die folgenden Erörterungen lehren aber, dass dem nicht 

 so ist. Wir haben hier die Strecke n in zwölf Theile getheilt und fragen, 

 wie die Werthe für <i^., und h^.^ sich gestalten. Die strengen Ausdrücke hier- 

 für sind: 



«,, = - I fix) cos \2x dx und h^„ = ^ 1 f{u) sin [2x dx . 



— -T _^ 



Die zu den Abscissen 



". ±..ß. ±^-^r ±'-ß- ±'^5 



gehörigen Werthe von 12 x werden demnach sein 



'> ±1->T ±2. TT +3.7r . . . + l2/r. 



Folglich erhalten wir: 



f{Xü) cos 12.ro — +/'(ao) /(a-o) sin I2.ro = 



/■(xi) cos \1x^ — —/■(%) fix^) sin 12.ri = 



f{x-i) cos 12a;2 = +/"(.ro1 ' f{x.^ sin 12.22 = 



/■(a;j2)cos 12 /f = -f/'p-.O A-i'i2)sin 12/r = 



/■(.r_i) cos 12a-_i = — /"(^-i) f(X-y) sin 12a-_i = 

 /■(a-j) cos \1x^, = -\-f{x_i) fix^-i) sin 12,r_o = 



f{x-Yi) cos — I27r = +/"(.r_i2) /(.r_i2) sin —\2/r= 

 Die angenäherten Werthe für a^., und h^., werden mithin 



«„ - [(f- 12-f-n) _ (f-n-f-io) , (f-io -f-,) ino-fn) {fn-fu)'] ,„ 



'' L 2 2 "^ 2 ^^ -^ 2 2 J • *^ 



ii2 = . 



