Unfersxrhiwff über dos Wesen der BesseVschen Formel, (p. 21) 15T 



Man erkennt nun leicht, dtiss die Formeln ähnlich lauten, wenn man 

 TT statt in 12 in deren w gleiche Theile tlieilt. Der Ausdruck für b„ bleibt 

 gleich Null. 



Man sieht aber auch, dass der Ausdruck für a,, sich um so 

 mehr der Null nähern muss, je grösser n ist. Plierfür hat man zwei 

 Gründe. P^s muss erstlich die Differenz zweier benachbarter Ordinaten um 

 so kleiner werden, je nälier diese ( >rdinaten sich stehen, was ja um so mein' 

 der Fall wird, je grösser n ist. Bei unendlich grossem u werden diese 

 Differenzen unendlich klein und muss also «„ gegen convergiren. Dann aber 



werden die aufeinander folgenden Differenzen — ^ , -^ — -^ etc., 



falls die Function nicht gar zu stark sich ändert und sehr oft aus dem Steigen 

 in das Fallen oder umgekehrt übergeht, nahe gleich sein und gleiche \'or- 

 zeichen liaben. Da in der Formel für rt^ die Vorzeichen regelmässig wechseln, 

 wird dies der Annäherung des Werthes a„ an Null nur günstig sein. 



Daraus ist zu schliessen, dass die aus 2'n-\-\ Ordinaten angenähert 

 berechneten Coetficienten für ni = n denjenigen Werthen am nächsten kommen 

 werden , welche sich für »i = cc nach der strengen Formel ergeben und 

 dass eine derartige angenäherte Berechnung nur bis zu m = n 

 angezeigt erscheint. Darüber hinaus werden die Coetficienten zwar nach 

 demselben Princip berechnet werden können, aber es werden die Fehlerquellen 

 sich immer mehr vermehren, je weiter man mit der Stellenzahl der Coeificienten 

 über II hinausgeht. 



Man wird also aus 2)/ + l gegebenen Zahlenwerthen höchstens 2»4-l, 

 nämlich « + 1 Coetficienten a und n Coefficienten l berechnen dürfen und er- 

 hält dabei stets ?/„=0. 



Wollte man noch mehr Coefficienten berechnen und \ielleicht bis 

 m=z2n gehen, so würde man die widersinnigsten Resultate erhalten. p]s 



muss nämlich /;^ 



fix) cos 2«. - = -\-f{x) 



f{x) siu 2 « . -^ = ü 

 sein und würde man aus der Näherungsformel 



erhalten. 



