162 Dr. Paul Schreiber, (p. 26) 



Die Resultate sind, wie zu erwarten war, nicht sehr günstig; sie ergeben 



\ 

 K 



während aus derselben Zahl von Ürdinaten bei gleichen Abständen sich die 

 ersten Coefficienten bis zu »« = 3 sehr befriedigend ableiten Hessen. 



Man erkennt hieraus, dass auf Aequidistanz der Ordinaten ein Haupt- 

 werth zu legen ist, wenn durch die Näherungsrechnung brauchbare Resultate 

 erzielt werden sollen. 



E. Uebergaiig auf periodische Fimctioiieii. 



Ist die gegebene Function derartig periodisch verlaufend, dass 



f(x) = f{27i+x) = /•(2.2/r + x) = . . . fi2.k7r^x), 



worin k eine ganze positive oder auch negative Zahl bedeutet, so kann die 

 Reihenentwickelung auch zwischen anderen Grenzen als —n und +.7 vor- 

 genommen werden, wenn nur das Intervall gleich 2.7 ist. 



Man kann den. Ausdruck für den Coei'ticienten a,„ in zwei Integrale 

 zerlegen, nämlich 



+ .-I n 



«m ^ - f{^) COS mx dx = - f(x) cos nix dx -\ / /'U) cos mx dx , 



7t J 71 J TT. J 



—71 — .-r 



da f(x) = /'(2.-r + .r), cos mx = cos (2.7 + m.r) ist, wird man für das letzte 

 Integral auch schreiben können 



11 In 2 3t 



j t\x) cos mx dx =^ I f(2-r-\-x} cos (27i-}-mxj dx = //'(■<) cos mx dx . 



Mithin wird der Ausdruck für Om auch 

 1 



'm 



1 /'... , , , 1 , 



\ f{x) cos mx dx -\ / A-^) cos mx dx = I f (-i) cos mx dx 



71 <y 7f </ 71 



,1 



