Untersuchung über das Wesen der BesseV sehen Formel, (p. 29) 165 



Es soll hier der Einfachheit halber angenommen werden, dass ij^^^Do^ 

 sei, die Function also rein periodisch verläuft. 



Bezüglich der Darstellung der Amplitudenreihe ^n, Ih etc. oder der 

 durch dieselbe dargestellten Curve durch die Bessel'sche Formel bestehen 

 drei verschiedene Auffassungen, deren jede besonders behandelt 

 werden muss. 



A. Behandlung der Aufgabe auf Grund der theoretlischen 



Grundlagen. 



Nach den Darstellungen im I. Capitel sind in der Reihe 



y = "o + ", cos ./■ + «. cos 2. '■-!-.. . -\-a,„ cos mx-}- . . . 

 -f-/', siu .'-■-f-h^ siu 2,''-|- . . . -\-hm sin mj;-\- . . . 

 die Coefficienten nach den strengen Formeln 



2.-r 2.T 



a,„ = I 1/ cos in.t d.v und h,„ = /« sin nudx 







ZU bestimmen. 



Hat man das Intervall 2.7 in n gleiche Theile getheilt und kennt die 



zu den Theilpunkten gehörigen Amplituden //, , ij., . . . 1^,^ = //(,), so treten für 



diese Integrale die Summenformeln 



2 " 1 2 " 



öm = " — II cos lux und /;,„ ^^ ~ ^ II am mx 

 Hl /( 1 



als Näherungswerthe auf, welche um so bessere Resultate ergeben, je 



mehr die Verbindungsstücke je zweier durch Beobachtung gegebeneu Punkte 



der durch die Gleichungen 



if = f\x) , // cos X , IJ sin ./■ , IJ cos 2 x , ij sin 'Ix ... 



detinirten Ourven als gerade Linien betrachtet werden ki^innen. 



Ist z. B. w=24, wie dies in Fig. 8 (Taf. 1) vorausgesetzt war, so wird 



1 ^y 



2 "o = 24 ^^ ^^"^ arithmetischen Mittel der Beobachtungen 



a, = -j^ \y, cos 15° + y, cos 30°+ . . . +y.^^ cos 360"] 

 a., = ^2 [y, cos 30° + .v, cos 60» + . . . +y.^^ cos 720»] 



