166 Dr. Paul Schreiber, (p. 30) 



^ = j.^ Ui sin 15° + ?/, sin 30°+ . . . +y,. sin 360° 1 

 ^= ~ T2 L'^' ^'" 30°+//, sin 60°+ . . . +?/,, sin 720° 



und ist zu merken, dass diese Rechnung nur bis zu o^., und ^i.> fortgesetzt 

 werden darf. 



Sind die n Beobachtungen nicht äquidistant vertheilt, so werden 

 die Sunimenformehi complicirter. Das alsdann einzuhaltende Verfahren ist im 

 ersten Capitel unter D angegeben worden und kann ich hier einfach darauf 

 verweisen. 



B. Anwendung; der Methode der kleinsten Quadrate. 



Die unter A gegebene Darstellung unterscheidet sich wesentlich von 

 den anderweitigen Behandlungen des Problems. Meist pflegt man sich an die 

 Hesse l'sche Darstellung zu halten, welche die Rechnungsmethode als eine 

 Aufgabe der Ausgleichungsrechnungen auffasst. Man geht dabei von der 

 Thatsache aus, wenigstens wird dies Bessel stillschweigend vorausgesetzt 

 haben, dass eine periodische Function darstellbar ist durch die Reihe 

 f{<c) =^ 2^0 "Hi'i '^os 3--\-2K cos 2a-+ . . . 

 + ^, sin .7'-\-q., siu 2a-+ . . . , 

 dass aber diese Entwickelung nur dann einen practischen Werth hat, 

 wenn man zur Darstellung der durch Beobachtung erhaltenen 

 Werthe der Function x innerhalb der denselben zukommenden 

 Genauigkeitsgrenzen mijglichst wenig Glieder der Reihe zu be- 

 rechnen braucht. 



Hat man hierzu viel Coefficienten nöthig, so ersetzt man eine Anzahl 

 von Zahlenwerthen, von denen jeder eine Bedeutung hat und die in ihrer 

 Gesammtheit den Gang der f(x) sofort überblicken lassen, durch fast ebenso- 

 viel andere Zahlenwerthe, die aber meist nur als Coefficienten ohne bestimmte 

 physikalische Bedeutung erscheinen und so an und für sich werthlos sind. 



Ich nehme an, es liegen die Beobachtungswerthe 



i/o< Vi' y-, ■ ■ • bis yn 

 für die Abscissen 



0, X,, r„ . . . 2/r 



vor und es sei der Einfachheit halber y^^^^yn. 



