Untersuchung über das Wesen der BesseVschen Formel, (p. 31) 167 



Wir stellen die Frage, ob innerhalb der Grenzen der Genauigkeit in der 

 Bestimmung der i/ dieselben durch die Gleichung 



y = Po+l\ cos -t^ + li sin ^ 

 dargestellt werden können. 



Da an jedem der Werthe y Beobachtungsfehler haften, wird es natürlich 

 nicht möglich sein, so lange w>3 ist, Werthe für die drei Coefficienten p„, 

 p, und q, zu tinden, welche die beobachteten // genau darstellen, sondern es 

 bleiben Differenzen A zwischen Beobachtung und Rechnung übrig, welche 

 durch die Feldergleichungen 



K = —l/o+P«+J\ cos +5, sin 

 K = —y,+P«+J\ cos .c, -\-q^ sin X, 

 K = —y,+l\+Px cos .r„ +!/, sin J^, 



;.„ r= —y,^J^p^-[.p^ COS 3ÜÜ„ + ^, sin 3(50° 

 bestimmt sind. 



Als Fehler werden dieselben nur dann bezeichnet werden können, 

 wenn in der That die angenommene Gleichung für die fix) ausreichend ist. 

 Wie weit dies der Fall ist, lässt sich erst dann beurtheilen, wenn die drei 

 CoefTicienten irgendwie bestimmt worden sind und man mit ihrer Hilfe die 

 Grössen /. berechnet hat. 



Soll diese Ermittelung nach der Methode der kleinsten Quadrate er- 

 folgen, so hat man sich zunächst die Frage vorzulegen, ob die Bestimmung 

 aller y als gleich genau angesehen werden kann, oder ob einzelnen derselben 

 eine grössere Sicherheit als den anderen zugeschrieben werden muss. Ist 

 dies der Fall, so muss man die Gewichte 



g,- <j,' 92 ■ ■ ■ 9» 

 zu ermitteln suchen. 



Die Rechnung muss dann so geführt werden, dass [/./.y] zu einem 



Minimum wird und führt diese Bedingung zu den Normalgleichungen 



[(/ ■ i/] = M Po + [9 ■ cos .f] p, + [g . sin x] q^ 



[g.y.cos x'] = [g . cos .r] p, -f [g . cos .i . cos .?■] p, +[g. sin .r . cos x] q^ 

 [cj.y. sin xr\ = [g . sin x'jp. + lg. sin x . cos x] p.+lg. sin x . sin ./] q^ . 



Löst man diese Gleichungen auf, so erhält man die Zahlenwerthe für 

 die Coefficienten p^„ p, und q^. Man kann mit diesen die Ä und daraus den 



