168 Dr. Paul Schreiber, (p. 32) 



Werth [XXg] berechnen und tindet den mittleren Fehler, womit die y durch 

 die so ermittelte CJleichung dargestellt werden, nach der Formel 



,, = + i/[M. 



Eine Controle erhält man durch die Formel 



U-^-y'] = [1/1/9'] — [.'/•?/] P„ — [[1!/ cos x] p^ — [gy sin or] q^ . 

 Diese Formeln gelten für alle Fälle, mögen die Beobachtungen äquidistant 

 oder im Intervall bis 2.7 beliebig vertheilt sein. Wie man sieht, ist aber 

 in dieser Form die Rechnung uicht einfach und wird man sich nur in seltenen 

 Fällen zu dem Verfahren entschliessen, namentlich nur dann, wenn man über- 

 zeugt ist, dass das Problem eine dem Aufwand an Zeit und Arbeit ent- 

 sprechende Wichtigkeit hat. 



Diese Umständlichkeit der Rechnung fällt aber sofort weg, wenn 



1) alle Beobachtungen als gleich genau angesehen werden können, 



2) die n Beobachtungen im Intervall bis 2n gleichmässig vertheilt sind. 



Hier mag noch erwähnt sein, dass unter der Annahme ?/o = y,, man 

 eines von beiden weglassen kann. Gewöhnlich geschieht dies mit y^. Man 

 hat dann nur n Werthe von // und die Summen werden von 1 bis n zu 

 rechnen sein. 



Alsdann hat man die Gewichte g gleich P^ins zu setzen und wird 

 [//] = w. Bei Aequidistanz der Beobachtungen ist dann auch 



[cos ;r] = [sin x'] =^ [sin x cos x'] = , 



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[cos X . cos ;*■] =: [sin X . sin a'] =^ — • 



Man erhält so einfach die Normalgleichungen 



[«/] = ni\ 

 {y cos 3-] = 2 i*. 



mi 



thin 



n 

 [?/ sin x'\=. - g'i , 



1 1 " 



^'' n '-''-' n 1 * 



«, = — [?/ cos x= - — v cos X 



2 2 " . 



Q, ^ — \y sin .r] =^ — « sin x 



H n n 



ßl] = [«/?/] —p^ ^y — p^ ^y cos X — r/, 2y sin x 

 1 1 1 



