Untersnchmig über das Wesen der BesseVscJien Formel, (p. 33) 1 69 



Diese Lösung ist insofern interessant, als die Formeln tiir Pf^^ j)^ und 

 qi genau mit denjenigen zusammenstimmen , welche die Beliaudhuig des 

 Problems unter A ergeben hat. 



Ist man zu der Ueberzeugung gekommen, dass die zu Grunde gelegte 

 Formel noch nicht ausreichend ist, so wird man versuchen, ob das Hinzu- 

 nehmen der Glieder mit dem doppelten Winkel jh cos 2x und q., sin 2x 

 bessere Resultate liefert. 



Im Allgemeinen hat die Zunahme zweier Glieder zu dem Ausdruck 

 der Fehlergleichungen die Vermehrung der Normalgleichungen um deren zwei 

 und die Erweiterung der schon verwendeten Normalgleichungen um je zwei 

 Glieder zur Folge. Alle die Rechnungen, welche zur Aufstellung der ersten 

 Normalgleichungen nöthig waren, bleiben völlig brauchbar, aber aus den neuen 

 Normalgleichungeu gehen andere, wenn auch lutr wenig veränderte Werthe 

 der ersten Coeificienteu hervor. 



Bei ungleich vertheilten und verschiedenwerthigen Beobachtungen würde 



dies auch hier der Fall sein. In dem Fall äquidistanter und gleich genauer 



Beobachtungen zeigt sich aber das interessante Resultat, dass die Gleichungen 



für jJo, Pi »iid qi fortbestehen, für die neuen Coefticienten aber die einfachen 



Ausdrücke 



2 " 

 »„ = — ly cos 2 X 



2 » 

 f)„ ^ - —V sin 2x 

 n i ■ 



erhalten werden und der Ausdruck für die Summe der Fehlerquadrate wird 



[;./] = [«/«/] —2)„ [//] —2\ [y cos ./•] — y, [i/ sin x] — p.^ [y cos -Ix] — 7, [^ sin 2^-] . 

 Der mittlere Fehler einer Beobachtung würde dann sein 



* n — 5 



So kann man weitergehen und erhält, so lange nur der Index der p 

 und q kleiner als -^ ist, stets Formeln, welche mit den Ausdrücken der 

 ersten Behandlung übereinstimmen, so dass also die plausibelsten Werthe 

 der Constanten, welche ein Minimum der Fehlerquadrate ergeben, 



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