170 Dr. Paul Schreiber, (p. 34) 



einfach die Näherungswertlie der strengen Ausdrücke für diese 

 Constanten 



2.-7 2i 



ün = - 1 f{x) COS nix dx und h,,, = fi.r^ sin mx dx 



TT J i( -J 







sind lind für unendlich grosse n in diese Ausdrücke übergehen. 



C. Die vollständige Darstellung der 2 « + 1 Beobachtungen durch 

 (2w + l) (irlieder der Bessel'schen Reihe. 



Ich nehme an, es sei die Strecke 2.7 in 2« Theile getheilt, die zu- 

 nächst nicht gleich zu sein brauchen. Dann hat man die (2?«-f 1) Abscissen 



0, ,rj, x„ . . . {x^n = ■2.T), 

 ZU denen die (2h+1) Ordinaten 



gehören. Sollen die beobachteten y durch die Bessel'sche Gleichung voll- 

 ständig dargestellt werden, so kann man die (2«-|-l) Gleichungen 



y^ =z «„-j-j>, cos + (/, sin 0+^), cos ü + r/., siu 0-j- . . . +pn cos + 5" sin 

 y^ z= u^-{-p^ cos x^ -\-q^ sin x^ -\-p„ cos lx^~\-q,_ sin 2.f, + . . . -{-p,, cos «x, +(/„ sin nx^ 

 y^ =: M„+i), cos x,-\-q^ sin a , -j-jj^ cos2a;j + g', sin 'lx^-\- . . . -{-p,, cos nx^+q,, sin nx, 



y^n = «o+^'i cos 2rc-\-q^ sin 2 /r + j>, cos 4.t-|-72 ^"1 4 rr -|- . . . +7.),, cos 2H.r + (/„ sin 2w7r 



für die (2w + l) Constanten u^,, pi bis j>„ und q^ bis <^» auflösen. 



Damit diese (2n-\-\) Gleichungen bestehen können, ist es nöthig, dass 



yo — y-in 

 sei, da die rechten Seiten der Gleichungen identische Ausdrücke liefern. Man 

 kann also die erste oder letzte der Gleichungen weglassen, behält aber 

 trotzdem (2«+]) Gleichungen für die (2« + !) Constanten, da beim Weg- 

 lassen der Gleichung für ^„ oder ij-.n zu den 2» übrigbleibenden Gleichungen 

 noch die Bedingung */„ n= ii..>t tritt. 



Mit der Behandlimg des allgemeinen Problems hat sich Prof. Dr. Karl 

 Weihrauch in seiner Schrift: „Neue Untersuchungen über die Bessel'sche 

 Formel und deren Verwendung in der Meteorologie" (Schriften, lierausgegeben 

 von der Naturforscher-Gesellschaft bei der Universität Dorpat IV. Dorpat 18S8) 

 beschäftigt, und muss ich hier auf die Resultate der Untersuchungen W^eih- 

 rauch's verweisen. 



