172 Dr. Paul Schreiber, (p. 36) 



zwischen Beobaehtuiijj und Rechnung, Avie dies ja auch sein rauss, da die 

 24 Coefficienten genau die 24 Werthe ergeben müssen , aus denen sie her- 

 geleitet wurden, weini die Rechnung überall richtig und genügend streng 

 durch o'et'ührt worden war. 



D. Ziisaiiiiiieiifassung der Resultate. 



Aus den drei Arten der Darstellung geht hervor, dass 

 bei äquidistanten Beobachtungen jede Auffassung des Problems 

 zu demselben Resultate führt und zur Herleitung der ("onstanten 

 und Coefficienten sehr einfache Formeln liefert. Diese Ueber- 

 einstimmung hört aber sofort auf, wenn die Aequidistanz nicht vorhanden ist, 

 oder wenn man bei der Hinzuziehung der Wahrscheinlichkeitsrechnung den 

 einzelnen beobachteten Grössen verschiedene (Tewichte zuerkennen nuiss. Als- 

 dann muss man sich für die eine der drei Auffassungen entscheiden. 



Es kann wohl kaum zweifelhaft sein, dass der von mir gegebenen 

 Darstellung der Vorzug gegeben werden muss, da er sich auf 

 das Wesen der Reihe stützt. 



In der bereits genannten Schrift fordert Weihrauch die vollständige 

 P^ntwickelung aller Coefficienten nach der Auffassung unter C. 



Hiergegen ist anzuführen, dass bei einer solchen man die (2«-4-]) 

 Beobachtungen durch dieselbe Menge von Zahlen ersetzt, welche an und für 

 sich keine Bedeutung haben. 



Dabei muss betont werden, dass diese (2m+1) C'oeffi- 

 cienten in keinem Falle die wahren Werthe derselben sein 

 können. p]inmal werden die Beobachtungen nicht fehlerfrei sein. Das 

 periodische Gesetz, welches man aus ihnen ^ableiten- will, erscheint durch die 

 Fehler verstellt und wird verstellt erhalten, wenn man als erste Bedingung 

 aufstellt, dass die Beobachtungen durch die Reihe genau wiedergegeben 

 werden sollen. 



Dann aber hat man nicht den geringsten Grund für die Annahme, 

 dass die Function f{.r), für welche man durch Beobachtung die (2w4-l) W'erthe 

 f{o), /"(./'i) etc. bis f{2n) erhalten hat, überhaupt durch die (2«-j-]) ersten 

 Glieder darstellbar ist. 



