Untersuchung über das Wesen der BesseV sehen Formel, (p. 37) 178 



Ist dies der Fall, oder reichen noch wenige Glieder aus, so miiss 

 allerdings die Auflösung der (2« + l) Gleichungen, wenn die Beobachtungen 

 selbst fehlerfrei sind, die absolut genauen Werthe der Coefticienten geben und 

 ist der Verlauf der Function hierdurch an allen Stellen absolut sicher bestimmt. 



Sowie aber mehr als (2h+1) Glieder nöthig sind, so bleiben die 

 (2h + 1) Coefticienten nur Näherungs werthe der genauen Ausdrücke 



2 .1 2 .-r 



a,n = ^ I f{'') cos mx d.v und h,n = ' //'(•') sin "'■'" dx., selbst dann, 



— (I 



wenn sie die (2«4-l) fehlerfreien Beobachtungen genau darstellen, und 

 der Verlauf der Function ist nicht in allen Theilen genau bestimmt. 



Das muss man stets wohl beachten und wird daraus erkennen, dass 

 es sich kaum der Mühe lohnen wird, die von Weihrauch gegebenen cora- 

 plicirten Formeln praktisch anzuwenden, wenn es sich darum handelt, aus 

 nicht äquidistanten Beobachtungen die Coefticienten abzuleiten. Man wird in 

 diesem Falle das von mir gegebene Verfahren (siehe unter I. D) ohne allzu- 

 grosse Complicirung der Rechnung verwenden müssen, sich dabei aber stets 

 vergegenwärtigen, dass die C!oefticienten um so schlecliter ausfallen, je grösser 

 die I^ücken in der Beobachtung sind. 



Wenn man demnach die dritte Auffassung des Problems, wie dieselbe 

 besonders von Weihrauch vertreten wird, als dem Wesen des Problems 

 nicht entsprechend bezeichnen muss, so liegt dies anders bezüglich der Be- 

 handlung unter B. 



Bei der von Bessel herrührenden Methode nimmt man an, dass die 

 Beobachtungen mit gewissen Fehlern behaftet sind. Welcher Art diese Fehler 

 sind, ob sie als zufällige oder systematische angesehen werden müssen, das 

 hängt natürlich ganz von der Natur der Beobachtungen ab. Wollte man z. B. 

 stündliche Temperaturbeobachtungen eines Tages zur Ableitung der täglichen 

 Periode verwenden, so wird man systematische wie zufallige Fehler erwarten 

 müssen. Die systematischen werden dadurch entstehen, dass durch irgend 

 welche Ursachen der periodische Verlauf gestört erscheint, während die zu- 

 fälligen P^ehler auf Ablesefehler (grobe natürlich ausgeschlossen) zurückzuführen 

 sind. Durch Ableitung der 25 Constanten der Bessel'schen Formel wird 

 man in diesem Falle natürlich die Gesetze der täglichen Periode nicht er- 

 fahren, wenn man keine Mittel hat, die systematischen Fehler vorher zu 



