204 Dr. Paul Schreiber, (p. 68) 



Das eine wird man festhalten müssen, dass fehlende Beobach- 

 tungen durch keine noch so grosse Rechenkunst ersetzt werden 

 können und dass jede Missachtung dieser Regel sich selbst strafen muss. 



Sowie man aber diese Bedingung erfüllt hat, dann muss jeder mathe- 

 matische Ausdruck, der correct zur Darstellung der Erscheinung auf 

 Grundlage der Beobachtungen construirt w^orden ist, zur Inter- 

 polation derjenigen Functionswerthe verwendet werden können, 

 für welche directe Beobachtungen nicht vorliegen. 



Wie viel Beobachtungen nöthig sind und wie dieselben vertheilt sein 

 müssen, das hängt ganz von der Natur der Erscheinung ab, und zweifellos 

 ist es besser, mehr zu beobachten, als auf die zweckmässige Beschaffung des 

 Materiales an Thatsachen wenig bedacht zu sein und dafür umst^lndliche und 

 kunstvolle Rechnungen auszuführen. 



Die Bessel'sche Formel wird eine Curve liefern, welche den be- 

 obachteten Punkten sich ganz anschliesst oder doch in deren Nähe vorüber- 

 geht. Sie wird die einzelnen Punkte durch gerade oder nur schwach ge- 

 krümmte Linien verbinden. Liegen die beobachteten Punkte gleichmässig 

 vertheilt oder doch so, dass ihre wahren Verbindungslinien gerade oder 

 schwach gekrümmte Curven sind, so werden die Zwischenpunkte durch die 

 Formel gut dargestellt werden. 



Man darf aber nie vergessen, dass durch eine kleine Zahl gegebener 

 Punkte sich eine unendliche Zahl von Curven legen lässt und dass demnach 

 bei aussergewöhnlich complicirten Functionen die Sicherheit der Interpolation 

 um so problematischer wird, je weiter die beobachteten Urdinaten von ein- 

 ander abstehen. 



Selbst dann, wenn man m Beobachtungen durch einen m gliederigen 

 Ausdruck genau darstellt, ist die Sicherheit der Interpolation nicht verbürgt. 

 Dies ist, worauf ich schon früher aufmerksam gemacht habe, nur möglich, 

 wenn die »/fehlerfreien Beobachtungen eine Erscheinung darstellen, deren 

 Function durch m Glieder der Bessel' sehen Reihe sich genau dar- 

 stellen lässt. 



Sind hierzu mehr Glieder nöthig, so erhält man als die Coefticienten 

 nur Näherungswerthe für die durch bestimmte Integrale definitiv wahren 



