UiiterstirhiDifi über das Wesen der BesseTselien Formel, (p. 77) 213 



unniügiicb sich die g-eringste Yoistellung von dem Verlaufe der y sin3.r machen 

 können, also auch niclit den geringsten Anhalt halien, wie gross b.^ etwa 

 sein konnte. 



Trotzdem also dnrcli die sechs in Tabelle 8 aufgeführten 

 Coefficien teil die sechs Beobachtungen absolut genau zur Dar- 

 stellung kommen, sind doch die r'oefficienten a.^ und (O, ganz ent- 

 schieden falsch. 



Noch drastischer tritt dies bei den folgenden Darstellungen auf, welche 

 so recht zeigen, welche xerkehrte Hesultate man erhalten würde, wenn man 

 mehr als »i ('oefticienten aus in Beobachtungen herleiten wollte. So sieht man, 

 dass die gebrochene punktirte Linie für //cos 4./ genau gleich der für //cos2,r 

 ist, während bei // sin 4.r sie als Spiegelbild der Linie für // sin 2.r auftritt. 

 Man würde also a^ = a., und b^ = — b., erhalten. 



Bei dem fünflachen Winkel zeigen die beiden die Functionen y cos öx 

 und // sin 5.r darstellenden gebrochenen Linien ganz verschiedene Bilder 

 mit den wahren ( 'luven , indem sie sich den Linien ij cos ./■ und // sin x 

 anschliessen. 



Jetzt kommt //cos 6.1. Die punktirte Linie giebt hier ohne Weiteres 

 den Verlauf der beobachteten Amplituden, es muss also a^.=zza„ sein. Die 

 Curve für // sin 6.r aus sechs Beobachtungen fällt mit der Abscissenaxe 

 zusammen, folglich b^^ =^ 0. 



Die aus sechs Beobachtungen hergeleiteten Linien für //cos 8./ und // cos9.t 

 sind identisch mit denen für i/cos2x (auch ij cos ix) resp. //cos 3a:. Folglich 

 «2 ^ «4 = (lg nnd r/3 = //,,. 



Weiter wird b^ = i^ = — //, und b„ _ 0. 



Auch //i„ wird identisch mit a., = a^ = % ausfallen müssen, während 

 b^o = ^4 ^ — ^2 = — bg sich ergiebt. 



Die Curven für den sieben- und elffachen Winkel stimmen nach sechs 

 Beobachtungen unter sich und mit denen für den fünffachen Winkel überein, 

 es ist «1 = (i;, = u- = f/ii, b-i=z — i„ = — //-, = -\-bi. 



a^o muss wieder mit «,, und //,; übereinstimmen. 



Wollte man also mechanisch die Formeln für die Ableitung der Coefti- 

 cienten a und b aus sechs Beobachtungen bis zum zwölffachen Winkel 

 anwenden, so würde man erhalten 



