T.^)ifersi«Jn<H(i der stationärm elektrischen Sfrömitng etc. (p. 7) 259 



Folo'licli ist z eine einfacli periodische Function von w, ilire Ableitung 

 uacli w eine (lop])elt periodisclie. Man kann also ;^ als elliptische Function 

 von w betrachten mit den Perioden 



2cj.i = •2.Ti und •2wi = 4lnR, 

 uiul das Rechteck mit den Ecken — "'; + oj» und '^ "' + w^ als Periodenparallelogramm. 



Ferner nehmen wir an, es sei w' = u' derjenige Punkt des betrachteten 

 Bereichs der w-Ebene, welchem der >o ferne Punkt der z-Ebene entspricht. 

 Durch einfache Spiegelung in der w-Ebene tinden wir einen Werth w"=u"= wi u', 

 durch entsprechende Spiegelung in der z-Ebene kommen wir zum -x fernen 

 Punkte zurück. Da das halbe Periodenparallelogramm und die z-Ebene sich 

 gegenseitig punktweise eindeutig entsprechen, so muss z tür die Stellen w = w' 

 und w = w" und für keine andern im Innern des ganzen Periodenparallelo- 

 gramms cc gross werden, und zwar tlir jede von der ersten ürdinuig. ^i^ wird 

 also an diesen Stellen oo gross von der zweiten Ordnung und hat daher 

 die Form : 



dz ^^^(v — w,) 5 i^w — w„) 6 (w — w.,1 6 (w — Wj) C ■ f (w) 



dw 5-(w — w') 5-(w — w"i S-(,w — w') S-(w — w") ■ 



Da bei ist Wi -(- wa -f- wa ~\- \V4 = 2 w'-|- 2 w" = 2 Ml . 



Dies wollen wir zum Zwecke der Integration umformen.*) Es wird 



dz ( ' 4- r 5' ^w — w' I . p 5' (w — w" I p ' ^ 5'(w — w') p , d^ 6' ( w — w") 



d^ ~ '-o-t-'-i Q,^_^') +^i s^w — w") ^' dw Q(w — w') ^ dw"5(w — w") ' 



wo Ci-|-C2 = o ist. Ausserdem erhält man noch für die Constanten, wenn 

 man beide Ausdrücke einmal nach Potenzen von w — w', dann von w — w" ent- 

 wickelt und die Coefficienten vergleicht, folgende Werthe: 



., __ Cf(w') /f'(w') 5'(\y'— w") \ p , _ Cf(w') 



^ ^6-(w'— w") \f (w') S(w'— w")J' ' 5-lw'— w") ' 



. _ üf(w") /f-(w") . ^ 6-(w'-w") \_ p p , _^ üf(w") 

 ^^ 5-iw'— w") \f(w")~' 5(w'— w")/ ~~ ^' ^ S=tw'— w") ' 



die später noch benutzt werden sollen. Durch Integration tindet man: 



z = Co + Cow + tihi5iw-\v) — Cihi6(w-w ) — Ci ^ ,w-w^ ^^ Q (w-w") " 



*) Form. u. Lehrs., Art. 16. 



